ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2022-2023
Môn: TỐI ƯU HOÁ
Mã môn học: MAOP230706
Đề số/Mã đề: 01
Đề thi có 02 trang.
Thời gian: 60 phút.
Được phép sử dụng tài liệu
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KINH TẾ
Bộ môn Quản trị kinh doanh
-
Câu 1 (4 điểm):
Cho bài toán gốc (P):
????(????) = −2????! + ???? + 2????# → ????????????
(1)
Các ràng buộc:
????! − 4???? + ????# ≥ 0
-−4????! + 2???? − ????# ≥ −4
−????! + 8???? + 2????# ≥ −2
(2)
????! ≥ 0, ???? ≥ 0, ????# ≥ 0
(3)
a) Lập bài toán đối ngẫu (D) tương ứng của (P).
b) Giải bài toán (P). Suy ra kết quả bài toán (D).
Câu 2 (3 điểm):
Vào ngày 22/12/2023, Công ty dịch vụ Logistics 1688 có các đơn hàng quần áo thời trang
cho 3 công ty tại Hà Nội, Đà Nẵng và TP. Hồ Chí Minh với đơn hàng lần lượt gồm 1.200, 500,
1.800 áo. Để gia tăng tính cạnh tranh, 1688 phải tính toán tối ưu chi phí để có thể báo giá tốt nhất
cho khách hàng. Ba phương thức vận tải đang được cân nhắc gồm: đường bộ, đường hàng không
và đường biển với năng lực vận tải lần lượt là 2.000, 800, 1.200 áo. Chi phí vận tải trên mỗi áo được
cho trong bảng sau (ĐVT: 1.000 đồng):
8
16
17
18
25
22
10
15
16
Theo yêu cầu từ hãng tàu, vận chuyển bằng đường biển phải đi đầy tải. Bên cạnh đó, sân
bay quốc tế Tân Sơn Nhất (TP. Hồ Chí Minh) đang trong quá trình sửa chữa ga hàng hoá, nên các
chuyến bay sẽ không khai thác được trong khoảng thời gian này.
Hãy xác định kế hoạch phân phối sao cho tổng chi phí là thấp nhất?
Câu 3 (3 điểm):
Tiệm trà chanh giã tay Kungfu có một đơn hàng 250 ly cho
sinh viên ĐH Sư phạm Kỹ thuật TP.HCM. Thành phần chính mỗi
ly trà chanh gồm có Chanh Quảng Đông, Nước Chanh Đường, Trà
Oolong với định lượng tương ứng là 20ml, 40ml và 160ml.
Tiệm có 3 nhóm giã chanh chính gồm nhóm 1 có 2 người, nhóm 2 có 1 người, nhóm 3 có 3 người
với năng suất trung bình mỗi người (ml/giờ) được cho trong bảng sau:
Chanh
Nước
Trà
Quảng Đông
chanh đường
Oolong
20ml
40ml
160ml
Nhóm 1 : 2 người
400
600
1.000
Nhóm 2 : 1 người
800
400
800
Nhóm 3 : 3 người
1.000
400
600
a) Hỏi phải phân công thời gian sản xuất của các nhóm như thế nào để số ly trà chanh được pha
chế trong 1 giờ của tiệm là nhiều nhất? Ước tính thời gian làm việc trung bình để hoàn thành
đơn hàng? (2,5 điểm)
b) Hỏi phải phân công trình tự pha chế Chanh Quảng Đông, Nước chanh đường, Trà Olong cho
các nhóm như thế nào để hoàn thành đơn hàng sớm nhất? (0,5 điểm)
Ở bài toán SXĐB, SV trình bày kết quả ở dạng số, lấy 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy, KHÔNG
...
...
.000
GTTƯ: ????(???? ∗ ) = 49.700.000
Trạm A2 – Phương thức vận tải bằng đường hàng không còn dư 500 sản phẩm.
0,5 điểm
Câu 3:
0,25 điểm
Ma trận năng suất ước lượng
Chanh
Nước
Trà
QĐ
CĐ
Oolong
1
1
1
Nhóm 1: 1
40
30
12,5
Nhóm 2: 1
40
10
5
Nhóm 3: 1
150
30
11,25
1,5 điểm
Hệ thống nhân tử và ô chọn
Chanh
Nước
Trà
QĐ
CĐ
Oolong
1
1
1
Nhóm 1: 1
40
30 *
12,5 *
150
+
Nhóm 2: 1
40
10
5*
60
+
Nhóm 3: 1
150 *
30 *
11,25
150
-
1
5
12
-
-
+
Chanh
Nước
Trà
QĐ
CĐ
Oolong
1
1
1
Nhóm 1: 1
40
30
12,5 *
166,5
Nhóm 2: 1
40
10
5*
66,6
Nhóm 3: 1
150 *
30 *
11,25 *
150
1
5
13,32
vj
ui
???? = 20
????! + ????!# = 1
????! = −0,2
⎧
????# = 1
⎧
⎪
⎪ ????!# = 1,2
????#! + ????# = 1
????# = 1
⟺
150????#! = 20
⎨
⎨ ????#! = 0,13
⎪
⎪ 30????! + 30????# = 20
⎩ ????# = 0,87
⎩12,5????!# + 5????# = 20
Ô đi ra: (1,2) = ????=1,11 = Ô đi vào: (3,3)
vj
ui
???? = 19,83
????!# = 1
????!# = 1
????# = 1
⎧ ???? =1
⎪ #
????#! + ????# +????## = 1
⟺ ????#! = 0,13
150????#! = 19,83
⎨
⎨????# = 0,66
⎪
30????# = 19,83
⎪
⎩????## = 0,21
⎩12,5????!# + 5????# + 11,25????## = 19,83
⎧
⎪
§
????40 0 =Đây là phương án tối ưu.
§
Ma trận phương án tối ưu
§
Chanh
Nước
Trà
QĐ
CĐ
Oolong
20ml
40ml
160ml
Nhóm 1 : 2 người
1
0
0
Nhóm 2 : 1 người
0
0
1
Nhóm 3 : 3 người
0,13
0,66
0,21
Kết luận
a) Phân bổ thời gian:
0,5 điểm
+ Nhóm 1 dành 1 giờ làm Trà Oolong
+ Nhóm 2 dành 1 giờ làm Trà Oolong
+ Nhóm 3 dành 0,13 giờ làm Chanh Quảng Đông, 0,66 giờ làm nước Chanh đường, 0,21 giờ làm
trà Oolong.
Ước tính thời gian trung bình để hoàn thành hợp đồng: 250/19,83 = 12,61 giờ.
b) Trình tự sản xuất Chanh Quảng Đông, nước Chanh đường, trà Oolong
0,25 điểm
0,5 điểm
+ Nhóm 1 dành 12,61 giờ làm Trà Oolong
+ Nhóm 2 dành 12,61 giờ làm Trà Oolong
+ Nhóm 3 dành 1,64 giờ làm Chanh Quảng Đông, 10,96 giờ làm nước Chanh đường, 2,65 giờ làm trà
Olong.
