TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KINH TẾ
Ngành Quản lý công nghiệp CLC
-
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 1
NĂM HỌC 2022-2023
Môn: TỐI ƯU HOÁ
Mã môn học: MAOP230706
Đề số/Mã đề: 01
Đề thi có 02 trang.
Thời gian: 60 phút.
Được phép sử dụng tài liệu
Câu 1 (4 điểm):
Cho bài toán gốc (P):
????(????) = −2????! + ???? − 4????# → ????????????
(1)
Các ràng buộc:
2????! − 2???? − 2????# ≥ 2
. ????! − ???? − ????# ≥ −3
−????! + ???? − ????# ≥ −4
(2)
????! ≥ 0, ???? ≥ 0, ????# ≥ 0
(3)
a) Lập bài toán đối ngẫu (D) tương ứng của (P).
b) Giải bài toán (P). Suy ra kết quả bài toán (D).
Câu 2 (3 điểm):
Vào ngày 18/12/2023, Công ty ABA Cooltrans phải vận chuyển thịt bò tươi cho công ty
thực phẩm FUTE từ 3 nhà máy đến 3 cửa hàng của Kingfood. Nhà máy 1 được đặt tại Bình Dương,
nhà máy 2 tại Hóc Môn, nhà máy 3 tại Long An, công suất tại 3 nhà máy lần lượt là 30, 80 và 20Kg.
Bên cạnh đó, ba cửa hàng Kingfood bao gồm: Kingfood Tân Bình, Kingfood Q.10, Kingfood Q.7,
nhu cầu lần lượt là 20, 30, 60Kg.
Chi phí vận chuyển trên mỗi Kg được cho trong bảng sau (ĐVT: 1.000 đồng):
300
350
280
80
130
250
130
170
95
Theo hợp đồng đã ký kết, nhà máy ở Bình Dương phải giao hết hàng. Bên cạnh đó, tuyến
đường từ Long An đến Q.7 hiện đang trong giai đoạn sửa chữa, không thể di chuyển được.
Hãy xác định kế hoạch phân phối sao cho tổng chi phí là thấp nhất?
Câu 3 (3 điểm):
Công ty Death Wish nhận được 1 đơn hàng là 5.000 hộp cà phê hoà
tan cho phái mạnh. Tỷ lệ thành phần chính gồm 60% cà phê Robusta, 30% cà
phê Arabica và 10% bột ca cao, các thành phần khác không đáng kể. Mỗi hộp
cà phê gồm 10 gói, khối lượng tịnh mỗi gói là 40 gram.
Hiện công ty có 3 dây chuyền sản xuất. Dây chuyền 1 có 2 máy, Dây
chuyền 2 có 1 máy và Dây chuyền 3 có 2 máy.
Công suất hoạt động của các máy trong 1 giờ (gram/giờ) được cho trong bảng sau:
Robusta Arabica Cacao
240gr
120gr
40gr
Dây chuyền 1 : 2 máy
1.200
1.200
800
Dây chuyền 2 : 1 máy
1.680
4.200
1.000
Dây chuyền 3 : 2 máy
960
1.500
900
a) Hỏi phải phân công thời gian sản xuất của các máy như thế nào để số hộp cà phê sản xuất trong
1 giờ của xưởng là nhiều nhất? Ước tính thời gian trung bình để hoàn thành hợp đồng ? (2,5
điểm)
b) Hỏi phải phân công trình tự sản xuất Robusta, Arabica, Cacao cho các máy như thế nào để hoàn
thành hợp đồng sớm nhất? (0,5 điểm)
Ở bài toán SXĐB, SV trình bày kết quả ở dạng số, lấy 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy, KHÔNG
trình bày ở dạng phân số.
ĐÁP ÁN
Câu 1 (4 điểm):
a) Lập bài toán đối ngẫu (D
...
...
-
-
vj
ui
???? = 21,76
????!! + ????!# = 1
????!! = 2,18
⎧
???? = 1
⎧???? = −1,18
⎪
⎪ !#
????# + ????## = 1
???? = 1
⟺
10????!! = 21,76
⎨
⎨????# = −0,53
⎪
⎪35???? + 25????# = 21,76
⎩ ????## = 1,53
⎩ 40????!# + 45????## = 21,76
Ô đi ra: (1,3) = ????=1,41 = Ô đi vào: (3,1)
Robusta Arabica
Cacao
1 (hộp)
1 (hộp)
1 (hộp)
Dây chuyền 1 : 1
10 *
20
40
56,4
+
Dây chuyền 2 : 1
7
35 *
25
63
-
Dây chuyền 3 : 1
8*
25 *
45 *
45
+
5,64
1,8
1
+
-
+
vj
ui
???? = 19,48
????!! = 1
????!! = 1
???? = 1
⎧ ???? =1
⎪
????#! + ????# + ????## = 1
⟺ ????#! = 1,19
⎨ 10????!! + 8????#! = 19,48
⎨????# = −0,62
⎪
⎪35???? + 25????# = 19,48
⎩ ????## = 0,43
⎩
45????## = 19,48
Ô đi ra: (3,2) = ????=1,60 = Ô đi vào: (2,1)
⎧
⎪
Robusta Arabica
Cacao
1 (hộp)
1 (hộp)
1 (hộp)
Dây chuyền 1 : 1
10 *
20
40
90,24
Dây chuyền 2 : 1
7*
35 *
25
63
Dây chuyền 3 : 1
8*
25
45 *
72
9,02
1,8
1,6
vj
ui
???? = 18,14
????!! = 1
????!! = 1
????! + ???? = 1
⎧???? = 0,48
⎪ !
????#! + ????## = 1
⟺ ???? = 0,52
⎨10????!! + 7????! + 8????#! = 18,14
⎨????#! = 0,60
⎪
35???? = 18,14
⎪
⎩????## = 0,40
45????## = 18,14
⎩
⎧
⎪
§
????30 0 =Đây là phương án tối ưu.
§
Ma trận phương án tối ưu
Robusta Arabica
§
Cacao
240
120
40
Dây chuyền 1 : 2
1
0
0
Dây chuyền 2 : 1
0,48
0,52
0
Dây chuyền 3 : 2
0,60
0
0,40
Kết luận
a) Phân bổ thời gian:
0,5 điểm
+ Dây chuyền 1 dành 1 giờ sản xuất Robusta.
+ Dây chuyền 2 dành 0,48 giờ sản xuất Robusta, 0,52 giờ sản xuất Arabica
+ Dây chuyền 3 dành 0,60 sản xuất Robusta, 0,40 giờ sản xuất Cacao.
Ước tính thời gian trung bình để hoàn thành hợp đồng: 5.000/18,14 = 275,63 giờ.
0,25 điểm
b) Trình tự sản xuất Robusta, Arabica, Cacao:
+ Dây chuyền 1 dành 275,63 giờ sản xuất Robusta.
+ Dây chuyền 2 dành 132,30 giờ sản xuất Robusta, 143,33 giờ sản xuất Arabica
+ Dây chuyền 3 dành 165,38 sản xuất Robusta, 110,25 giờ sản xuất Cacao.
0,5 điểm
