ĐÁP ÁN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT TPHCM
KHOA ĐÀO TẠO CHẤT LƯỢNG CAO
Ngành Quản lý công nghiệp
Đề thi môn: Tối ưu hóa HK2 NH 2022-2023
Mã môn học: MAOP230706
Đề số: 1
Thời gian: 60 phút
Được phép sử dụng tài liệu
Câu 1: (4 điểm)
Cho bài toán gốc (P):
????(????) = 2????! + 6???? + 3????# → ????????????
(1)
????! + ???? − 2????# ≤ 18
2????
=4
/ ! + 2????
????!
+ 2????# ≥ −12
(2)
????! ≥ 0, ???? ≥ 0, ????# ≥ 0
(3)
a) Lập bài toán đối ngẫu (D) tương ứng của (P).
b) Dùng phương pháp đơn hình giải bài toán (P). Từ kết quả của (P) suy ra kết quả của bài toán (D)
Câu 2: (3 điểm)
GHTK Nam đang xây dựng kế hoạch sử dụng tối ưu nguồn lực nhằm gia tăng khả năng cạnh tranh
trong hoạt động Last Mile Delivery. Công ty đang xử lý bài toán cho 3 bưu cục tại Thủ Đức, Tân
Bình và Gò Vấp được phân mã A1, A2, A3 nhằm phân phối hàng hoá của khách hàng đến các khu
dân cư Trung Tâm, Đông Bắc và Tây Bắc với mã tương ứng B1, B2, B3. Số lượng hàng hoá trung
bình được phân phối tại các bưu cục này và hàng nhận trung bình tại các khu dân cư tương ứng được
cho trong bảng
Số lượng tấn hàng phân phối trung bình tại các bưu cục: a = (40, 40, 30)
Số lượng tấn hàng nhận trung bình tại các khu dân cư: b = (50, 30, 20)
11 5 3
Chi phí vận chuyển (ĐVT: 100.000đ /1 tấn hàng hoá): c = 8 8 2 4
3 7 6
Hãy xác định kế hoạch phân phối sao cho tổng chi phí là thấp nhất với điều kiện bưu cục A1 phải
phân phối hết công suất và tuyến từ A3 đến B1 hiện đang không thể khai thác.
Câu 3: (3 điểm)
Nhu cầu sử dụng chai xịt sát khuẩn tăng cao do dịch Covid-19, công ty TNHH Cao Thành tiếp nhận
một đơn hàng 8.000 chai xịt y tế. Cấu tạo của chai xịt nhựa gồm có 1 vòi xịt, 1 bình chứa, 2 đầu ren,
tất cả được sản xuất bởi nhựa HDPE. Để sản xuất các sản phẩn chai xịt sát khuẩn, Cao Thành hiện
đang vận hành 3 loại máy có xuất xứ từ Đức (Mã MD) và Trung Quốc (Mã MT) với năng suất trung
bình mỗi giờ của mỗi máy khi sản xuất các chi tiết được cho trong bảng bảng sau:
Máy
Chi tiết Vòi xịt
1
Bình
chứa
Đầu
ren
1
2
MD : 1
80
110
250
MT : 3
30
50
160
a) Hỏi phải phân công thời gian sản xuất của các máy như thế nào để trong một giờ tạo ra được
nhiều bình xịt nhất? Ước tính thời gian trung bình để hoàn thành hợp đồng?
b) Hỏi phải phân công trình tự sản xuất vòi xịt, bình chưa, đầu ren của các máy như thế nào để hoàn
thành hợp đồng sớm nhất?
Ở bài toán SXĐB: SV trình bày kết quả ở dạng số, lấy 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy
KHÔNG trình bày ở dạng phân số.
Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)
Nội dung kiểm tra
[CĐR 1.2]: Sử dụn
...
...
BTP cũng là PATU của BTBĐ
20
30
0
0
10
20
20
0
0
Chi phí tối ưu là : F(x) = 680 (ĐVT: 100.000 đồng)
Câu 3: (3 điểm)
a) Hỏi phải phân công thời gian sản xuất của các máy như thế nào để trong một giờ tạo ra
được nhiều bình xịt nhất?
Ma trận năng suất ước lượng:
Chi tiết Vòi xịt
1
Máy
Bình
chứa
Đầu
ren
1
1
MD : 1
80
110
125
MT : 1
90
150
240
0,25 điểm
Xây dựng hệ thống nhân tử và ô chọn:
Chi tiết Vòi xịt
1
Máy
Bình
chứa
Đầu
ren
1
1
Ui
0,5 điểm
MD : 1
80 *
110 *
125
176
+
MT : 1
90
150 *
240 *
240
-
Vj
2.2
1.6
1
+
-
-
Kiểm tra tính tối ưu của PA:
Giả phương án:
Z = 86,67
0,5 điểm
Ma trận PA:
1,08
-0,08
0
0
0,64
0,36
Phương án chưa tối ưu vì còn tồn tại x 0: X12 = -0.08
Lamda = 1,21.
à Ô đi ra: (1,2) à Xác định ô (-,+) à Ô đi vào: (2,1)
Điều chỉnh nhân tử và ô chọn:
Chi tiết Vòi xịt
1
Máy
Bình
chứa
Đầu
ren
1
1
Ui
0,5 điểm
MD : 1
80 *
110
125
213,33
MT : 1
90 *
150 *
240 *
240
Vj
2.67
1.6
1
Kiểm tra tính tối ưu của PA:
0,5 điểm
Giả phương án:
Z = 86,08
Ma trận PA:
1
0
0
0,07
0,57
0,36
Mọi giá trị của x đều ≥ 0 à PA là PATƯ
KL:
Phân bổ thời gian:
Máy MD dành 1 giờ để sản xuất chi tiết Vòi xịt
Máy MT dành 0,07 giờ để sản xuất chi tiết Vòi xịt, 0,57 giờ để sản xuất chi tiết Bình chứa, 0,36 giờ
để sản xuất chi tiết đầu ren.
Ước tính thời gian trung bình để hoàn thành hợp đồng?
Số sp hợp đồng: 8.000 sp
0,25 điểm
Thời gian trung bình hoàn thành hợp đồng = 8.000/ 86,08 = 92,94 (giờ)
0,5 điểm
b) Hỏi phải phân công trình tự sản xuất vòi xịt, bình chưa, đầu ren của các máy như thế nào để hoàn
thành hợp đồng sớm nhất?
Máy MD dành 92,94 giờ để sản xuất chi tiết Vòi xịt
Máy MT dành 6,51 giờ để sản xuất chi tiết Vòi xịt, 52,98 giờ để sản xuất chi tiết Bình chứa, 33,46
giờ để sản xuất chi tiết đầu ren.
