Tổng hợp bài tập xác suất thống kê các năm và đáp án

Lê Thị Mai Trang 2021

BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ( 03 chỉ)
CHƯƠNG 2: XÁC SUẤT
A. Không gian mẫu và biến cố:
Ví dụ 1: Tung một con xúc sắc thì gọi
A là biến cố xuất hiện mặt 7 chấm :
B là biến cố xuất hiện mặt 3 chấm:
C là biến cố xuất hiện mặt lẻ:
D là biến cố xuất hiện mặt 1,2,3,4,5,6:
Ví dụ 2: Lớp có 10 sinh viên giỏi toán, 7 sinh viên giỏi anh và 3 sinh viên vừa giỏi toán, giỏi anh.
A là biến cố sinh viên giỏi toán .
B là biến cố sinh viên giỏi anh.
Tìm C = biến cố sinh viên giỏi 2 môn = ?
D = biến cố sinh viên giỏi ít nhất 1 môn = ?
Ví dụ 3: A là biến cố “lớp tôi có ít nhất 2 nữ”
A là biến cố “………………………………”.

Ví dụ 4: Tung 1 con xúc xắc. Các biến cố nào xung khắc, đối lập nhau?
A={1,3,5}

B={2,3,6}

C={2,6}

D={1,4}

Ví dụ 5 : a/ A là biến cố người thứ nhất bắn trúng bia.
B là biến cố người thứ hai bắn trúng bia.
b/ A là biến cố lấy 2 bi đỏ hộp 1.
B là biến cố lấy 1 bi xanh hộp 2.
c/ Lấy lần lượt có hoàn lại từng bi từ hộp 10 xanh, 3 đỏ.
Ai là biến cố lần thứ i thì các biến cố này độc lập nhau.
1

E={2,4,6}

Lê Thị Mai Trang 2021

Ví dụ 6: lấy 2 viên bi trong hộp có 10 bi đỏ là 6 bi xanh.
A là biến cố lấy 2 bi đỏ
B là biến cố lấy 2 bi xanh
C là biến cố lấy 1 đỏ và 1 xanh
Thì A,B,C là hệ đầy đủ không? Vì sao?
Ví dụ 7: Có 3 xạ thủ cùng bắn vào 1 bia ( mỗi người bắn 1 viên)
A là biến cố người 1 trúng
B là biến cố người 2 trúng
C là biến cố người 3 trúng
Hãy biểu diễn các biến cố sau:
D là biến cố bia trúng 3 viên
E là biến cố ko trúng viên nào
F là biến cố trúng 1 viên
G là biến cố trúng 2 viên
H là biến cố trúng ít nhất 1 viên
I là biến cố bia trúng đạn
Hãy mô tả các biến cố D, E,F,H, I
B. Quy tắc đếm:
Ví dụ 1 : Có 2 cách chọn áo. Có 3 cách chọn quần. Khi đó số bộ quần áo là bao nhiêu?
Ví dụ 2 : Để chọn áo để mặc . Chọn áo thun: có 3 cách. Chọn áo sơ mi: có 2 cách . Vậy số cách
chọn 1 áo là bao nhiêu?
Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào một bàn dài?
Ví dụ 4: a/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện 2 lần, chữ số 3 xuất hiện 2 lần,
chữ số 4 xuất hiện 1 lần?
b/ Có bao nhiêu số có 9 chữ số trong đó chữ số 3 xuất hiện 2 lần, chữ số 8 xuất hiện 3 lần , chữ
số 7 xuất hiện 4 lần?
Ví dụ 5: (phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp) Cho tập số A= {a, b, c}

2

Lê Thị Mai Trang 2021

a/ Có bao nhiêu chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử?
b/ Có bao nhiêu tổ hợp chập 2 của 3 phần tử?
Ví dụ 6: lớp có 30 học sinh. Có bao nhiêu cách
a/ chọn ra một nhóm gồm 2 học sinh.
b/ chọn ra một nhóm 2 học sinh mà phân công một người làm lớp trưở
...

...
tiền dư trung bình của mỗi hộ trong 1 tháng là 4 triệu đồng. Hãy cho nhận
xét về ý kiến này với mức ý nghĩa 5%.

35

Lê Thị Mai Trang 2021

Bài 101: Quan sát trọng lượng của 150 trẻ sơ sinh ở thành phố có 100 trẻ có trọng lượng trên 3000 gam
trong 200 trẻ sơ sinh ở nông thôn có 98 trẻ có trọng lượng trên 3000 gam. Hãy so sánh tỷ lệ trẻ sơ sinh có
trọng lượng trên 3000 gam ở thành phố và nông thôn với mức ý nghĩa 5%.

CHƯƠNG 12: HỒI QUY TUYẾN TÍNH
Ví dụ 6: (Hồi quy) Quan sát việc tổng hợp sinh khối ở một nhà máy từ năng lượng bức xạ mặt trời sau 8
tuần người ta thu được bảng số liệu sau:
Dựa vào số liệu này có thể dự đoán được trọng lượng sinh khối qua bức xạ mặt trời bằng hàm hồi quy
tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được hãy dự báo xem khi bức xạ mặt trời ở mức 600 thì
trung bình sinh khối được sản xuất là bao nhiêu? Đáp số: 733,8267359

Bức xạ mặt trời

30

68

121

217

314 419 536 642

Trọng lượng sinh khối (gram)

17

49

122

220

376 571 648 756
Ví dụ 7:

(Hồi quy) Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây trồng, người ta tiến hành đo chiều cao Y (m) và
đường kính X (cm) của một số cây. Kết quả được ghi ở bảng sau đây:
Y

3

4

2

5

5

6

7

8

X
21
23

3

11

25

8

15

10

27

4

17

3

29

7

12

Tìm hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X.
Đáp số: r=0,814 A=-4,9 B=0,42

* Bài tập:
36

Lê Thị Mai Trang 2021

Bài 102: Một công ty ấn định giá bán X của một loại sản phẩm tại 10 miền khác nhau. Bảng sau đây cho
biết số lượng Y bán được trong một tháng ứng với giá bán:
X
34
35
36
36
35
37
38
40
39
40
Y
6
5,9
5,7
5,7
6,2
6,7
5,6
5,5
5,4
5,2
a) Có thể biểu diễn só lượng theo giá bán bằng phương trình hồi quy tuyến tính không? Vì sao?
Đs: r =-0,6055230867
b) Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu của Y theo X. đ/s: y=a+bx =10.8285714-0.1214285714 x
Bài 104: Đo chiều cao X (đơn vị: cm) và trọng lượng Y (kg) của một số học sinh chọn ngẫu nhiên được
155

156

158

159

159

160

160

162

164

165

X
Y 48
47
48
49
48
50
51
51
53
54
Hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X và tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y
Đ/s: r= 0,9383340525

Y= -59.6572.524+0.6855895197 x

Bài 103: Giả sử giá trị quan sát trên một mẫu của (X,Y) tuân theo quy luật phân phối chuẩn hai chiều được
cho trong bảng sau:
X
1
3
4
6
8
9
11
14
Y
1
2
4
4
5
7
8
9
Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu của Y theo X. Dự đoán giá trị Y khi X=12.
Đs: y = 0,6364 x + 0,5455 y = 8,1823

*****GOOD LUCK ******

37