Lê Thị Mai Trang 2021

BÀI TẬP XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ ( 03 chỉ)
CHƯƠNG 2: XÁC SUẤT
A. Không gian mẫu và biến cố:
Ví dụ 1: Tung một con xúc sắc thì gọi
A là biến cố xuất hiện mặt 7 chấm :
B là biến cố xuất hiện mặt 3 chấm:
C là biến cố xuất hiện mặt lẻ:
D là biến cố xuất hiện mặt 1,2,3,4,5,6:
Ví dụ 2: Lớp có 10 sinh viên giỏi toán, 7 sinh viên giỏi anh và 3 sinh viên vừa giỏi toán, giỏi anh.
A là biến cố sinh viên giỏi toán .
B là biến cố sinh viên giỏi anh.
Tìm C = biến cố sinh viên giỏi 2 môn = ?
D = biến cố sinh viên giỏi ít nhất 1 môn = ?
Ví dụ 3: A là biến cố “lớp tôi có ít nhất 2 nữ”
A là biến cố “………………………………”.

Ví dụ 4: Tung 1 con xúc xắc. Các biến cố nào xung khắc, đối lập nhau?
A={1,3,5}

B={2,3,6}

C={2,6}

D={1,4}

Ví dụ 5 : a/ A là biến cố người thứ nhất bắn trúng bia.
B là biến cố người thứ hai bắn trúng bia.
b/ A là biến cố lấy 2 bi đỏ hộp 1.
B là biến cố lấy 1 bi xanh hộp 2.
c/ Lấy lần lượt có hoàn lại từng bi từ hộp 10 xanh, 3 đỏ.
Ai là biến cố lần thứ i thì các biến cố này độc lập nhau.
1

E={2,4,6}

Lê Thị Mai Trang 2021

Ví dụ 6: lấy 2 viên bi trong hộp có 10 bi đỏ là 6 bi xanh.
A là biến cố lấy 2 bi đỏ
B là biến cố lấy 2 bi xanh
C là biến cố lấy 1 đỏ và 1 xanh
Thì A,B,C là hệ đầy đủ không? Vì sao?
Ví dụ 7: Có 3 xạ thủ cùng bắn vào 1 bia ( mỗi người bắn 1 viên)
A là biến cố người 1 trúng
B là biến cố người 2 trúng
C là biến cố người 3 trúng
Hãy biểu diễn các biến cố sau:
D là biến cố bia trúng 3 viên
E là biến cố ko trúng viên nào
F là biến cố trúng 1 viên
G là biến cố trúng 2 viên
H là biến cố trúng ít nhất 1 viên
I là biến cố bia trúng đạn
Hãy mô tả các biến cố D, E,F,H, I
B. Quy tắc đếm:
Ví dụ 1 : Có 2 cách chọn áo. Có 3 cách chọn quần. Khi đó số bộ quần áo là bao nhiêu?
Ví dụ 2 : Để chọn áo để mặc . Chọn áo thun: có 3 cách. Chọn áo sơ mi: có 2 cách . Vậy số cách
chọn 1 áo là bao nhiêu?
Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách xếp 5 người vào một bàn dài?
Ví dụ 4: a/ Có bao nhiêu số có 5 chữ số trong đó chữ số 1 xuất hiện 2 lần, chữ số 3 xuất hiện 2 lần,
chữ số 4 xuất hiện 1 lần?
b/ Có bao nhiêu số có 9 chữ số trong đó chữ số 3 xuất hiện 2 lần, chữ số 8 xuất hiện 3 lần , chữ
số 7 xuất hiện 4 lần?
Ví dụ 5: (phân biệt tổ hợp và chỉnh hợp) Cho tập số A= {a, b, c}

2

Lê Thị Mai Trang 2021

a/ Có bao nhiêu chỉnh hợp chập 2 của 3 phần tử?
b/ Có bao nhiêu tổ hợp chập 2 của 3 phần tử?
Ví dụ 6: lớp có 30 học sinh. Có bao nhiêu cách
a/ chọn ra một nhóm gồm 2 học sinh.
b/ chọn ra một nhóm 2 học sinh mà phân công một người làm lớp trưởng, một người làm lớp phó.
c/ Chọn ra một nhóm 3 học sinh mà phân công một người làm lớp trưởng, một người làm lớp phó,
người làm thư kí
Ví dụ 7: Một lô sản phẩm gồm 6 sản phẩm loại A và 7 sản phẩm loại B. Từ lô sản phẩm trên, người
ta lấy ngẫu nhiên 5 sản phẩm cùng một lúc để kiểm tra. Hỏi có bao nhiêu cách lấy:
a. 5 sp bất kì
b. Sao cho trong đó có đúng 2 sp loại A
(525)
c. Sao cho trong đó có đúng 1 sp loại B
(105)
d. 5 sp trong đó ít nhất 1 sản phẩm A
e. 5 sản phẩm trong đó nhiều nhất 1 sp B
f. Tính xác suất lấy 5 sản phẩm trong đó có 2 A
g. Tính xác suất lấy 5 sản phẩm trong đó có 1 B
Ví dụ 8: 5 người lên 7 toa tàu một cách ngẫu nhiên. Có bao nhiêu trường hợp xảy ra
a/ có thể xảy ra

(16807)

b/ 5 người cùng lên toa thứ 3
c/ 5 người cùng lên một toa
d/ 5 người lên 5 toa đầu và mỗi người một toa. (120)
Ví dụ 9: Một lô hàng có 10 sp trong đó có 8 sp tốt. Lấy ngẫu nhiên 1 sp từ lô hàng này. Tính xác suất
để được sản phẩm tốt.
Ví dụ 10: Một cửa hàng có 30 máy tính, trong đó có 20 máy tính do cty A sản xuất và 10 máy tính do
cty B sản xuất. Một khách hàng đến cửa hàng mua 3 máy tính. Giả sử khả năng được mua của mỗi
máy là như nhau. Tính xác suất để khách hàng này mua được 2 máy của A và 1 máy của B.
Ví dụ 11: 1 thùng có 20 viên bi trong đó có 3 bi đỏ. Lấy NN từ thùng ra 5 viên bi. Tìm xác suất trong
5 viên lấy ra có đúng 2 bi đỏ.
Ví dụ 12: Một hộp có 8 quả cam và 7 quả táo. Lấy ra 5 quả. Tính
Xác suất lấy được ít nhất 1 quả cam trong 5 quả.
3

Lê Thị Mai Trang 2021

* Bài tập :
Bài 1: (2007) Một lớp có 30 sinh viên, trong đó có 5 nữ sinh giỏi tiếng anh; 6 nam sinh giỏi vi tính.
Chọn ngẫu nhiên 2 sinh viên lớp này. Tính xác suất chọn được 2 sinh viên cùng giới và cùng giỏi
tiếng anh hoặc cùng giỏi vi tính. Đs: 5/87
Bài 2: (2002) Có 2 lô hàng: lô I gồm 10 sản phẩm trong đó có 2 phế phẩm; lô II gồm 8 sản phẩm
trong đó có 1 phế phẩm. Từ mỗi lô lấy ngẫu nhiên cùng lúc 2 sản phẩm để kiêm tra. Tình xác suất cả
4 sản phẩm đều tốt. Đs: 7/15
Bài 3: (2008) Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm từ một lô hàng có 15 sản phẩm tốt và 5 sản phẩm xấu bỏ
vào một lô khác có 13 sản phẩm tốt và 1 sản phẩm xấu. Tính xác suất để số sản phẩm tốt hoặc số sản
phẩm xấu trong 2 lô bằng nhau. Đs: 5/38
Bài 4: Một lô hàng có 50 sản phẩm trong đó có 4 phế phẩm. Một người mua kiểm tra bằng cách lấy
ngẫu nhiên 10 sản phẩm từ lô hàng, nếu có không quá một phế phẩm trong các sản phẩm được lấy ra
thì mua lô hàng. Tính xác suất lô hàng được mua. Đs: 0,8258
Bài 5: (2006) Một lô hàng gồm 9 sản phẩm loại 1; 6 sản phẩm loại 2. Lấy
...
--------------------------------------
...i chứng ( không bón đạm) và các mảnh có bón phân đạm theo công thức A được bảng sau
Sản lượng (tạ/ha)

55

53

30

37

49

Mảnh đối chứng

1

1

1

1

1

Sản lượng

60

58

29

39

47

1

1

1

1

1

(tạ/ha)
Mảnh bón phân

Hãy cho kết luận về hiệu quả của việc bón phân đạm theo công thức A, với mức ý nghĩa 0.05
Ví dụ 3 : ( KĐ 2 tỉ lệ) Kiểm tra chất lượng nón bảo hiểm do 2 nhà máy A, B sản xuất được kết quả sau:
trong số 500 nón bảo hiểm của nhà máy A, có 95 nón không đạt tiêu chuẩn. Trong số 400 nón của nhà

34

Lê Thị Mai Trang 2021

máy B có 95 nón không đạt tiêu chuẩn. Với mức ý nghĩa 3% hãy cho kết luận về chất lượng nón bảo hiểm
của 2 nhà máy A, B.
Ví dụ 4: ( KĐ 2 tỉ lệ) Trong 500 sv nam có 45 sv đạt loại giỏi. Trong 400 sv nữ có 50 sv đạt loại giỏi. Với
mức ý nghĩa 2%, kết luận tỉ lệ giỏi của nam và nữ?

Đs : z  1, 69

Ví dụ 5 : ( KĐ 2 phương sai) Cho một mẫu A có 28 phần tử với độ lệch chuẩn mẫu là 52,6. Một mẫu B
có 26 phần tử, độ lệch chuẩn mẫu là 84,2 . So sánh độ lệch chuẩn tổng thể của hai mẫu trên với mức ý
nghĩa 2%?

Đs : 0,39 (bảng Fisher)

* Bài tập:
Bài 97: Khảo sát chiều cao của sinh viên trường A, B ta có
Chiều cao (m) 1,5-1,55 1,55-1,6 1,6-1,65 1,65-1,7 1,7-1,75 1,75-1,8 1,8-1,85 1,85-1,9
Số SV (A)
15
38
56
68
70
56
31
12
Số SV (B)
21
43
60
78
71
58
29
10
So sánh chiều cao trung bình của sinh viên 2 trường A, B với mức ý nghĩa 3%. đ/s: Z=1,0619
Bài 98: Nghiên cứu khả năng chống cảm cúm của Vitamin C, có kết quả sau: Trong số 420 người không
uống Vitamin C, có 93 người bị cảm cúm. Trong số 417 người, mỗi ngày uống 1g Vitamin C/ mỗi người,
có 51 người bị cảm cúm. Với mức ý nghĩa 1% có thể cho rằng Vitamin C có khả năng chống cảm cúm hay
không?
Đs: 3, 78
Bài 99: Giả thuyết rằng thời gian sử dụng điện thoại loại A, B có phân phối chuẩn. Quan sát thời gian sử
dụng một số điện thoại A, B ta có số liệu
Thời gian (h)
5-6
6-7
7-8
8-9
9-10
10-11
Số điện thoại A
10
20
15
17
16
13
Số điện thoại B
10
30
14
15
13
12
Hãy so sánh thời gian sử dụng trung bình của 2 loại điện thoại này với mức ý nghĩa 5%.

11-12
10
10

Bài 100: Theo dõi thu nhập, chi tiêu (triệu đồng/tháng) của một số hộ gia đình trong vùng A có số liệu.
ThuNhập
15 18 19 21 23 27 29 19 17 24 22 28 35 38 40
Chi tiêu
12 15 15 17 21 25 22 18 17 21 18 21 30 25 26
Số dư
3
3
4
4
2
2
7
1
0
3
4
7
5
13 14
Giả sử thu nhập, chi tiêu trong 1 tháng của mỗi hộ gia đình là các biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn.
a/ Tìm khoảng tin cậy 95% cho số tiền dư trung bình trong một tháng của mỗi hộ gia đình.
b/ Có ý kiến cho rằng số tiền dư trung bình của mỗi hộ trong 1 tháng là 4 triệu đồng. Hãy cho nhận
xét về ý kiến này với mức ý nghĩa 5%.

35

Lê Thị Mai Trang 2021

Bài 101: Quan sát trọng lượng của 150 trẻ sơ sinh ở thành phố có 100 trẻ có trọng lượng trên 3000 gam;
trong 200 trẻ sơ sinh ở nông thôn có 98 trẻ có trọng lượng trên 3000 gam. Hãy so sánh tỷ lệ trẻ sơ sinh có
trọng lượng trên 3000 gam ở thành phố và nông thôn với mức ý nghĩa 5%.

CHƯƠNG 12: HỒI QUY TUYẾN TÍNH
Ví dụ 6: (Hồi quy) Quan sát việc tổng hợp sinh khối ở một nhà máy từ năng lượng bức xạ mặt trời sau 8
tuần người ta thu được bảng số liệu sau:
Dựa vào số liệu này có thể dự đoán được trọng lượng sinh khối qua bức xạ mặt trời bằng hàm hồi quy
tuyến tính thực nghiệm hay không? Nếu được hãy dự báo xem khi bức xạ mặt trời ở mức 600 thì
trung bình sinh khối được sản xuất là bao nhiêu? Đáp số: 733,8267359

Bức xạ mặt trời

30

68

121

217

314 419 536 642

Trọng lượng sinh khối (gram)

17

49

122

220

376 571 648 756
Ví dụ 7:

(Hồi quy) Để nghiên cứu sự phát triển của một loại cây trồng, người ta tiến hành đo chiều cao Y (m) và
đường kính X (cm) của một số cây. Kết quả được ghi ở bảng sau đây:
Y

3

4

2

5

5

6

7

8

X
21
23

3

11

25

8

15

10

27

4

17

3

29

7

12

Tìm hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi quy tuyến tính mẫu Y theo X.
Đáp số: r=0,814 A=-4,9 B=0,42

* Bài tập:
36

Lê Thị Mai Trang 2021

Bài 102: Một công ty ấn định giá bán X của một loại sản phẩm tại 10 miền khác nhau. Bảng sau đây cho
biết số lượng Y bán được trong một tháng ứng với giá bán:
X
34
35
36
36
35
37
38
40
39
40
Y
6
5,9
5,7
5,7
6,2
6,7
5,6
5,5
5,4
5,2
a) Có thể biểu diễn só lượng theo giá bán bằng phương trình hồi quy tuyến tính không? Vì sao?
Đs: r =-0,6055230867
b) Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu của Y theo X. đ/s: y=a+bx =10.8285714-0.1214285714 x
Bài 104: Đo chiều cao X (đơn vị: cm) và trọng lượng Y (kg) của một số học sinh chọn ngẫu nhiên được
155

156

158

159

159

160

160

162

164

165

X
Y 48
47
48
49
48
50
51
51
53
54
Hãy viết hàm hồi quy tuyến tính thực nghiệm của Y theo X và tính hệ số tương quan mẫu giữa X và Y
Đ/s: r= 0,9383340525

; Y= -59.6572.524+0.6855895197 x

Bài 103: Giả sử giá trị quan sát trên một mẫu của (X,Y) tuân theo quy luật phân phối chuẩn hai chiều được
cho trong bảng sau:
X
1
3
4
6
8
9
11
14
Y
1
2
4
4
5
7
8
9
Viết phương trình đường thẳng hồi quy mẫu của Y theo X. Dự đoán giá trị Y khi X=12.
Đs: y = 0,6364 x + 0,5455 ; y = 8,1823

*****GOOD LUCK ******

37