Chương 1 - Hồi quy tuyến tính đơn - phần B

Chương 1, Phần B
Hồi quy tuyến tính đơn



Sử dụng hàm hồi quy ước lượng trong dự báo Using the Estimated Regression Equation
for Estimation and Prediction



Residual Analysis: Validating Model Assumptions



Excel’s Regression Tool

1

Using the Estimated Regression Equation
for Estimation and Prediction
 Dự báo giá trị trung bình (confidence interval) là
ước lượng khoảng cho giá trị trung bình của y với
giá trị x cho trước

 Dự báo giá trị cá biệt (prediction interval) được
dùng khi muốn dự báo khoảng giá trị cụ thể của y
với giá trị x cho trước

 Biên sai số của dự báo giá trị cá biệt rộng hơn

2

Using the Estimated Regression Equation
for Estimation and Prediction


Dự báo giá trị trung bình - Confidence
∗
????
± ????????/2 ????????∗
*
Interval Estimate of E(y )



Dự báo giá trị cá biệt –
Prediction Interval Estimate of y*

???? ∗ ± ????????/2 ????????????????????

Trong đó:
độ tin cậy là 1 -  và
t/2 là giá trị tra bảng trong phân phối t
với bậc tự do n-2

3

Ước lượng điểm
Nếu chạy 3 quảng cáo tv, số xe bán được trung bình là:

???? = 10 + 5 3 = 25 xe

4

Dự báo giá trị trung bình


Ước lượng độ lệch chuẩn của ???? ∗
1
????∗ − ???? 2
???????? ∗ = ????
+
????
???????? − ???? 2

1
3−2 2
????????∗ = 2.16025
+
5
1 − 2 2 + 3 − 2 2 + ⋯+ 3 − 2 2
1 1
????????∗ = 2.16025
+ = 1.4491
5 4

5

Dự báo giá trị trung bình
Dự báo giá trị trung bình của số xe bán ra khi có 3
quảng cáo tv là:
???? ∗ ± ????????/2 ???????? ∗
25 + 3.1824(1.4491)
25 + 4.61
20.39 to 29.61 xe

6

Dự báo giá trị cá biệt


Ước lượng độ lệch chuẩn của một
giá trị cá biệt của y*
1
????∗ − ???? 2
???????????????????? = ???? 1 + +
????
???????? − ???? 2
1 1
???????????????????? = 2.16025 1 + +
5 4

spred = 2.16025(1.20416) = 2.6013

7

Dự báo giá trị cá
...

...tput are performed with one change.

• When the Regression dialog box appears, we must
also the Residual Plot option.

• The output will include two new items:
• A plot of the residuals against the
independent variable, and
• A list of predicted values of y and the
corresponding residual values.

16

Residual Plot Against x

TV Ads Residual Plot

3

Residuals

2
1
0
-1
-2
-3
0

1

2

3

4

TV Ads

17

Standardized Residuals


Phần dư chuẩn hóa cho quan sát thứ i
???????? − ????????
???????????? −????????

Trong đó :

????????????−???????? = ???? 1 − ℎ????
1
???????? − ???? 2
ℎ???? = +
????
???????? − ???? 2

18

Standardized Residual Plot


Đồ thị phần dư chuẩn hóa có thể cung cấp cái nhìn
rõ hơn về giả thiết sai số e có phân phối chuẩn.



Nếu giả thiết này được thỏa mãn, phân phối của
phần dư chuẩn hóa có dạng phân phối chuẩn chuẩn
hóa. Do đó, khi quan sát đồ thị sai số chuẩn hóa,
điều mong đợi là 95% số sai số chuẩn hóa có giá trị
từ -2 đến +2.

19

Standardized Residual Plot


Phần dư chuẩn hóa

Observation
1

Predicted y
15

Residual
-1

Standardized
Residual
-0.5345

2

25

-1

-0.5345

3

20

-2

-1.0690

4

15
25

2

1.0690

2

1.0690

5

20

Standardized Residual Plot


Đồ thị phần dư chuẩn hóa
1.5

A

B

C

D

Standard Residuals

28
1
29 RESIDUAL
OUTPUT
30 0.5
31 Observation
Predicted Y
Residuals
Standard Residuals
0
32
1
15
-1 -0.534522
0
10
20
30
33 -0.5
2
25
-1 -0.534522
34
3
20
-2 -1.069045
-1
35
4
15
2 1.069045
-1.5
36
5
25
2 1.069045
Cars Sold
37


Tất cả phần dư chuẩn hóa có giá trị từ –1.5 đến +1.5
cho thấy không có lý do gì để nghi ngờ giả định sai
số có phân phối chuẩn.
21



Làm bài tập 32 (624), 34(624), 46(644)

22