Tóm tắt kiến thức và bt chương 3

XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
TÓM TẮT KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP
CHƯƠNG 3: BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT
3.1. Biến ngẫu nhiên.
Định nghĩa 3.1.1. Cho Ω là không gian mẫu của một thí nghiệm ngẫu nhiên. Biến ngẫu
nhiên là quy tắc cho tương ứng mỗi biến cố sơ cấp ∈ Ω với một số thực ( ) = .
Biến ngẫu nhiên là một hàm có tập xác định là không gian mẫu và tập giá trị là tập các số
thực.
3.2. Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
Cho là biến ngẫu nhiên rời rạc nhận các giá trị , , , …
Định nghĩa 3.2.1. Hàm khối lượng xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc là hàm xác định
với mọi số thực x bởi:
( = )
= 1,2,3, …
( ) = ( = ) = ( ∈ Ω: ( ) = ) =
0
∉ { , , ,…}
Hàm khối lượng xác suất được gọi đơn giản hơn là hàm xác suất.
Ta gọi bảng:
⋯
( )

( )

( )

( )

⋯

là bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc .
Hàm phân phối tích lũy của biến ngẫu nhiên X là hàm xác định với mọi số thực x bởi:
( )= ( ≤ )=

( )
:

Hàm phân phối tích lũy còn được gọi là hàm phân phối xác suất hay đơn giản là hàm
phân phối.
Ta sử dụng kí hiệu ∼ để biểu thị rằng là hàm phân phối của .
Tính chất:
1. Hàm xác suất ( ) không âm: ( ) ≥ 0 với mọi .
2. Ngoài ra, vì X phải nhận một trong các giá trị , , , …, nên
( )=1
∈{

,

,… }

Ví dụ 3.2.1. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm từ một lô hàng có 6 sản phẩm loại 1 và 4 sản
phẩm loại 2. Gọi là số sản phẩm loại 1 lấy ra.
a. Tìm hàm xác suất của .
b. Lập bảng phân phối xác suất của .
c. Tìm hàm phân phối xác suất của .
1

Giải
có thể nhận giá trị 0,1,2 với xác suất tương ứng là:
2
×
8
( = 0) =
=
, ( = 1) =
=
, ( = 2) =
15
15
Vì vậy ta có:
⎧
⎪

ℎ

=0

ℎ

=1

⎨
⎪
⎩0
b. Bảng phân phối xác suất của là

ℎ

=2

ℎ

∉ {0,1,2}

0

1

2

2/15

8/15

1/3

a. Hàm xác suất của

là ( ) =

( )

1
= .
3

c. Ta có
0⇒ ( )= ( ≤ )=0
0≤

1 ⇒ ( ) = ( ≤ ) = ( = 0) =

2
15

2
3
≥ 2 ⇒ ( ) = ( ≤ ) = ( = 0) + ( = 1) + ( = 2) = 1
Do đó, hàm phân phối xác suất của là
1≤

2 ⇒ ( ) = ( ≤ ) = ( = 0) + ( = 1) =

0
ℎ 0
⎧2
⎪
khi 0 ≤ 1
15
( )=
⎨2
khi 1 ≤ 2
⎪3
⎩1
ℎ ≥2
Ví dụ 3.2.2. Một người mua hai linh kiện điện tử, mỗi linh kiện có thể bị lỗi với xác suất
0,3. Gọi là số lượng linh kiện chấp nhận được (không bị lỗi) khi mua.
a. Tìm hàm xác suất của .
b. Lập bảng phân phối xác suất của .
c. Tìm hàm phân phối xác suất của .
Giải.
Gọi , lần lượt là biến cố linh kiện thứ nhất, thứ hai không bị lỗi. Khi đó các cặp biến cố
và , và , và , và độc lập.
( ) = ( ) = 1 − 0,3 = 0,7 ( ) = ( ) = 0,3.
2

có thể nhận giá trị 0,1,2 với xác suất tương ứng là

...

...
có 3 xe, hàng ngày trạm phải nộp thuế 80nghìn/xe/ngày.
Mỗi chiếc xe được thuê với giá 200 nghìn/ngày. Giả sử yêu cầu thuê xe của trạm là biến
ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số = 3.
a) Tính xác suất để trong một ngày có 3 khách thuê xe ( ≈ 2,71)
b) Tính tiền lãi trung bình trạm thu được trong một ngày.
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………..
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………..
Bài 34. Tại sân bay cứ 15 phút lại có 1 một chuyến xe loại 6 chỗ ngồi chở khách vào trung
tâm thành phố. Biết rằng số khách chờ đi xe có mật độ trung bình 8 người/ giờ. Giả sử, vừa
có một chuyến xe rời bến. Tìm xác suất để trong chuyến tiếp theo:
26

a) Không có khách nào chờ xe đi?
b) Xe đã chật khách?
c) Người ta sẽ tăng thêm một xe chở khách nếu xác suất có hơn 1 khách phải chờ xe sau lớn
hơn 0,1. Vậy có nên tăng thêm một xe hay không?
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………..
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………..
Bài 35. Một lô hàng có 30 sản phẩm, trong đó có 10 phế phẩm. Chọn ngẫu nhiên 5 sản
phẩm. Gọi là số phế phẩm trong 5 sản phẩm đó. Tìm phân phối xác suất của và tính kì
vọng, phương sai của .
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………
………………..

27