Tóm tắt kiến thức và bt chương 1, 2

XÁC SUẤT - THỐNG KÊ ỨNG DỤNG
TÓM TẮT KIẾN THỨC VÀ BÀI TẬP
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN THỐNG KÊ MÔ TẢ
CHƯƠNG 2: PHÉP TÍNH XÁC SUẤT
1.
XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN
Xác suất có điều kiện của biến cố biết rằng biến cố đã xảy ra, ký hiệu: ( ∣ ) )
Bài 1. Trong một hộp gồm có 6 bi đỏ và 4 bi trắng. Lấy ngẫu nhiên lần lượt từng bi không
hoàn lại ra 2 bi, biết lần thứ nhất lấy được bi đỏ, tính xác suất lần thứ hai cũng lấy được bi đỏ.
Giải. Gọi = biến cố lần thứ hai lấy được bi đỏ = biến cố lần thứ nhất lấy được bi đỏ.
Ta có:
5
5
( ∣ ) = ( bi đỏ lần 2 ∣ bi đỏ lần 1) =
= .
5+4 9
Bài 2. Gieo đồng thời 2 con xúc sắc cân đối. Biết rằng tổng số chấm của các mặt trên của
chúng là số chẵn, tính xác suất để tổng số chấm đó bằng 6.
Giải. Gọi = biến cố tổng số chấm của các mặt trên của chúng bằng 6”
= biến cố tổng số chấm đó là số chẵn. Ta có
5
( ∣ ) = ( tổng bằng 6|tổng là số chẵn ) =
18
Công thức xác suất có điều kiện: Xét trường hợp ( ) 0. Khi đó, ta có công thức tính
xác suất có điều kiện như sau:
( ⋅ )
( ∣ )=
.
( )
2. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT
Định nghĩa. Cho ( = 1, ) là biến cố sao cho (
… ) 0. Xác suất biến cố
cùng xảy ra là:
(
).
… ) = ( ) ( ∣ )… ( ∣
…
Chú ý: Trong trường hợp các biến cố , , …
độc lập với nhau, ta có
( … ) = ( ) … ( ).
Bài 3. Trong một thùng hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 7 chính phẩm và 3 phế phẩm. Lấy
ngẫu nhiên lần lượt không hoàn lại ra 2 sản phẩm từ thùng hàng. Tính xác suất 2 sản phẩm lấy
ra đều là chính phẩm.
Giải. Gọi
= biến cố lấy được chính phẩm ở lần thứ nhất
= biến cố lấy được chính phẩm ở lần thứ hai và
= biến cố lấy được chính phẩm ở cả hai lần lấy. Ta có:
7 6
7
)= ( ) ( ∣ )=
=
⟹ ( )= (
× = .
10 9 15
Bài 4. Trong một thiết bị có 3 bộ phận. Sau một thời gian hoạt động, các bộ phận bị hỏng độc
lập với nhau và xác suất hỏng tương ứng là 0,1 0,2 0.3. Biết rằng: nếu một bộ phận bất kỳ bị
hỏng thì thiết bị sẽ ngừng hoạt động. Tính xác suất thiết bị hoạt động bình thường.
1

Giải. Gọi : biến cố bộ phận thứ hư hỏng ( = 1,2,3) và : biến cố thiết bị hoạt động
bình thường. Ta có
=
⋅
⋅
⟹ ( ) = ( ⋅
⋅ )
= ( ) ( ) ( )
= (1 − 0,1) × (1 − 0,2) × (1 − 0,3) = 0,504.
3. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT
Định nghĩa. Cho các biến cố , ( = 1, ). Xác suất xảy ra ít nhất 1 trong
(

+

+⋯+

)

=

( )−

biến cố là:

+

(
+ ⋯ + (−1)
… ).

Trường hợp 1. Cho 2 biến cố và . Xác suất xảy ra ít nhất 1 trong 2 biến cố là
( + ) = ( ) + ( ) − ( ).
Nếu và xung khắc thì
= ∅. Khi đó, ta có
( + ) = ( ) + ( ).

Trường hợp 2. Cho 3 biến cố , và . Xác
...

...
……………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………..
Bài 33. Một kho hàng có 7 hộp sản phẩm loại A và 3 hộp sản phẩm loại B. Biết rằng hộp loại
A có 9 chính phẩm và 1 phế phẩm, hộp loại B có 8 chính phẩm và 2 phế phẩm. Một người
chọn ngẫu nhiên một hộp sản phẩm từ kho hàng, rồi từ đó lấy ra 2 sản phẩm.
a) Tính xác suất người đó lấy được ít nhất 1 phế phẩm.
b) Tính xác suất người đó lấy được chính phẩm, biết rằng trong 2 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1
phế phẩm.
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………..
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………..

15

Bài 34. Một xưởng có 3 kho chứa hàng lần lượt chiếm 30%, 50% và 20% số sản phẩm của
xưởng. Biết rằng kho I có 2% phế phẩm, kho II có 3% phế phẩm và kho III có 1% phế phẩm.
a) Tính tỉ lệ phế phẩm của cả xưởng.
b) Chọn ngẫu nhiên một kho rồi từ đó lấy ra 5 sản phẩm. Tính xác suất lấy được it nhất 1 phế
phẩm. Biết rằng số sản phẩm trong mỗi kho là rất lớn.
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………..
Bài 35. Một xưởng có 3 kho chứa hàng lần lượt chiếm 30%, 50% và 20% số sản phẩm của
xưởng. Biết rằng kho I có 2% phế phẩm, kho II có 3% phế phẩm và kho III có 1% phế phẩm.
a) Chọn ngẫu nhiên 1 kho rồi từ đó lấy ra 1 sản phẩm. Tính xác suất lấy được phế phẩm.
b) Chọn ngẫu nhiên 1 sản phẩm của xưởng thì được phế phẩm. Hỏi khả năng phế phẩm này
được lấy từ kho nào là cao nhất?
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………..

16