Đề+đáp án các năm

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

ĐỀ THI CUỐI KỲ HK II NĂM HỌC 2024-2025

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

Môn: XÁC SUẤT THỐNG KÊ ỨNG DỤNG

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

Mã môn học: MATH 132901

BỘ MÔN TOÁN

Đề thi có 02 trang. Thời gian: 90 phút.

-

Sinh viên được phép sử dụng 01 tờ giấy A4 viết tay.

Câu I. (4.5 điểm)
1. Tại showroom nội thất có 45% sản phẩm phòng khách, 30% sản phẩm phòng bếp và 25% sản phẩm
phòng ngủ. Tỷ lệ sản phẩm dòng cao cấp của phòng khách, phòng bếp và phòng ngủ lần lượt là
40%, 39% và 50%. Biết một khách hàng chọn mua một sản phẩm dòng cao cấp. Tính xác suất người
này chọn sản phẩm phòng khách.
2. Trong xưởng thực hành có 3 máy loại I, 8 máy loại II. Xác suất một chiếc máy loại I bị hỏng là 1%,
loại II bị hỏng là 2%. Trong một ca làm việc, biết rằng có ít nhất 1 máy bị hỏng trong 11 máy này,
tính xác suất số máy bị hỏng không quá 2 máy.
3. Thời gian khách hàng chờ (phút) để được phục vụ ở cửa hàng tiện lợi M có hàm mật độ xác suất
như sau:
(
kx2 (x + 2), nếu 0 ≤ x ≤ 15,
f (x) =
0,
nếu khác.
Tìm k . Từ đó, tính xác suất trong 18 khách đến thì có đúng 2 khách phải chờ hơn 10 phút.
4. Chiều cao X (cm) của sinh viên năm nhất tại một trường đại học tuân theo phân phối chuẩn
X ∼ N (165 σ 2 ). Biết rằng xác suất để sinh viên có chiều cao dưới 160 cm là 30%. Tìm độ lệch
chuẩn σ trong phân phối trên.
Câu II. (5.5 điểm)
1. Điều tra thu nhập hàng tháng (triệu đồng) của nhân viên công ty B, thu được bảng số liệu
Thu nhập

4–6

6–8

8–10

10–12

12–14

14–16

16–18

18–20

20–22

22–24

Số người

10

25

40

60

55

45

20

20

12

8

a) Giả sử thu nhập của nhân viên công ty B xấp xỉ phân phối chuẩn. Hãy tìm khoảng ước lượng
đối xứng cho thu nhập trung bình với độ tin cậy 98%.
b) Các nhân viên có thu nhập hàng tháng từ 10 triệu đồng trở xuống được gọi là nhân viên có thu
nhập thấp. Hãy ước lượng tỷ lệ tối đa nhân viên có thu nhập thấp của công ty B với độ tin cậy 95%.
2. Năm ngoái, mỗi tuyến xe buýt theo lộ trình Bến Thành - Suối Tiên chở trung bình 8000 khách/ngày.
Năm nay, tuyến tàu metro số 1 (Bến Thành - Suối Tiên) đã chính thức đi vào hoạt động. Có ý kiến
cho rằng sự xuất hiện của tuyến metro khiến số lượng khách chọn đi xe buýt theo lộ trình này đã
giảm. Để kiểm tra điều này, người ta khảo sát 9 tuyến xe buýt bất kỳ trong ngày và thu được số
lượng khách/ngày (đơn vị: khách) lần lượt là:

8300,

7900,

7200,

6900,

7600,

8100,

7600,

7800,

7700

Giả sử số lượng khách đi xe buýt mỗi ngày có phân phối chuẩn,
...

...
.
Xử lý được các bài toán ước lượng, kiểm định giả thuyết, và hồi
CLO6
qui tuyến tính trong thực tế.

Nội dung
kiểm tra
1, 2, 3
4, 5
4, 5
1, 2, 3
2
4, 5

Ngày 15 tháng 7 năm 2023
Trưởng bộ môn

Phạm Văn Hiển

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

Trang: 2/2

ĐÁP ÁN ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT THỐNG KÊ
Nội dung đáp án đề thi:
Câu hỏi
Câu 1

Nội dung đáp án
a

(1.5 điểm)
b

a

(1.5 điểm)
b

Câu 3

a

( 1.5 điểm)
b

Ghi
chú

Đặt A=” Báo cháy hỏng”, B=” báo khói hỏng”
P(A+B) = P(A) +P(B) – P(AB)= 0.09

0.75

C= “chỉ một hệ thống bị hỏng”= AB’ + A’B
Vì A=AΩ=AB’ + AB: P(AB’)= P(A) – P(AB)
Tương tự: P(A’B)= P(B) – P(AB)
P(AB’ + A’B)= P(AB’) +P( A’B) ( xung khắc)
=P(A) + P(B) – 2P (AB)=0.04 +0.07 – 2x0.02=0.07

0.25

P(C(A+B))

P(C)

= P(A+B) =
P(A+B)

0.25

= 0.07/0.09=7/9=0.7778

0.25

P(C| A+B) =

Câu 2

Điểm

+ Gọi X là tuổi thọ của linh kiện. Ta có X ∼ N (1000 100).
P( X≤ 980) = ф( -2)= 0.0228=2.28%

0.25

+ Gọi Y là tiền lãi có được khi bán một sản phẩm.
Y
-450
50
P
0.0228
0.9772
EY = 38.6 ( ngàn)

0.25

Gọi X là số lần tín hiệu phát nhận được trong 6 lần, X~B(6, 0.2)
P(X≥ 2) = 1 – (P( X=0) + P(X=1))
= 0.86 + 6x0.2x 0.85 = 0.65536

0.5

0.25
0.25
0.5

Gọi n là số lần tối thiểu cần phát, Y là số lần tín hiệu phát nhận 0.25
được trong n lần phát. Y ~ B( n, 0.2)
0.25
P(Y ≥ 1) = 1- P( Y=0 ) = 1 - 0.8???? ≥ 0.9
ln(0.1)

n ≥ ln(0.8) =10.32

Câu 4

1)

(4.5 điểm)

0.25

n =11
Gọi p là tỷ lệ phiên giá thấp
f= 48/172=0.2791, z=1.96

0.5

Ước lượng khoảng của p: f ∓ z √????(1−????)
????

0.5

= (0.2121, 0.3461)

2)

M là trung bình giá cổ phiếu A
n = 172 xtb= 18.8837 s = 3.2315
Xét H: M=19.3 , K: M 19.3

0.5

Trang: 1/2

Mức ý nghĩa:  = 0,05 = z = 1,65
Miền bác bỏ: W= ( - -1.65) hay (g - z):
Tiêu chuẩn kiểm định
18.8837−19.3
g= 3.2315 x√172 = - 1.6895 z= 1.65
bác bỏ H, chấp nhận K
KL: với mức ý nghĩa 5%, giảm

3)

Độ tin cây: 1 -  = 98% = z= 2.33
????
Độ chính xác: = z √???? = 0.5741
Khoảng ước lượng của M: ( x -  x + ) = (18.3096, 19.4578)
(ngàn)

4)

5)

????
= 0.4 z=  √ = 1.62
????
Ф(1.62)= 0.9474
Độ tin cậy : 0.8948

1

Gọi ????1 , ????2 là giá trung bình của cổ phiếu A, B
H: ????1 = ????2 , K: ????1 ≠ ????2
Mức ý nghĩa:  = 0,04 = z = 2.06
Miền bác bỏ: : W= (- -2.06) ∪ (2.06 +)
????̅−????̅
????=
= ????. ????????????????
???? ????????
Tiêu chuẩn kiểm định:
????????
????
√
????

+

1

????

Kết luận: Chấp nhậ H, như nhau

Câu 5
(1 điểm)

a) Hệ số tương quan mẫu r= -0.9859 gần -1 Y, X có
sự phụ thuộc tương quan âm
b) Ytb = 338.5238 – 3.9143 X
Dự báo trung bình của Y khi X=27: Ytb=232.8377 (
ngàn)
Tổng

10

Trang: 2/2