ĐỀ THI + ĐÁP ÁN TOÁN KINH TẾ 1 CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 - 2025

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MÔN TOÁN
-

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2024 - 2025

Môn: TOÁN KINH TẾ 1
Mã môn học: MATH132701
Đề số/Mã đề: 1 Đề thi có 2 trang.
Thời gian: 90 phút.
Ngày thi: 27/12/2024
Sinh viên được sử dụng 1 tờ tài liệu viết tay khổ A4.

Câu 1: (1,5 điểm) Cho hàm cầu tuyến tính Q  a  bp  a, b  0  , trong đó p là giá bán của
sản phẩm.
a) Tính   p  là độ co giãn của cầu theo giá và tìm mức giá bán p để   p   1 .
b) Tìm mức giá bán p để doanh thu của sản phẩm lớn nhất.
Câu 2: (1 điểm) Viết công thức khai triển Taylor của hàm số f ( x )  3 x  7 tại điểm xo  1
đến bậc 3 và áp dụng để tính gần đúng giá trị f (1.12) (lấy kết quả đến 5 chữ số thập phân).

 2 m
.
m
2



Câu 3: (2,5 điểm) Cho ma trận A  

a) Tìm giá trị của tham số m để ma trận A khả nghịch. Khi A khả nghịch, tìm ma trận X

thỏa mãn AX  1  1 (Ký hiệu BT là ma trận chuyển vị của ma trận B).
T

b) Với m  1, chéo hóa trực giao ma trận A. Tính A2024 và det  A2024  .
Câu 4: (1,5 điểm) Xét thị trường có ba loại sản phẩm với các hàm cung và hàm cầu như sau:
Sản phẩm 1: QS1  4 P1  P2  P3  2 , QD1  10  2 P1  P2  P3 .

Sản phẩm 2: QS2  P1  4 P2  P3  1 , QD2  1  P1  2 P2  P3 .

Sản phẩm 3: QS3   P1  P2  4 P3  2, QD3  3  P1  2 P2  2 P3 .
Áp dụng phương pháp định thức Cramer, tìm bộ giá và bộ sản lượng cân bằng thị trường
của ba loại sản phẩm trên.
Câu 5: (1,5 điểm) Cho hàm sản xuất Q  0, 4 K 0,5 L0,9 (đơn vị tính là 1000 tấn) , trong đó K
là lượng vốn (đơn vị tính là tỷ đồng), L là lượng lao động (đơn vị tính là 10 người).
a) Tính sản lượng biên tế theo vốn và sản lượng biên tế theo lao động tại mức
K  12, L  8 . Công ty nên tăng vốn hay tăng lao động để sản lượng tăng nhanh hơn?
b) Giả sử tại mức K  12, L  8 , vốn tăng 350 triệu đồng/năm, lượng lao động giảm 2
người/năm. Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, hãy ước tính tốc độ thay đổi của sản lượng.
Câu 6: (1 điểm) Một công ty sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và tiêu thụ trên hai thị
trường khác nhau với đơn giá cho mỗi sản phẩm tại từng thị trường lần lượt là
P1  720, P2  550 (USD). Giả sử tổng chi phí sản xuất của công ty là
C (Q1 , Q2 )  Q12  Q1Q2  Q22  20Q1  50Q2  300 (USD).
Trong đó Q1 , Q2 lần lượt là số lượng sản phẩm tiêu thụ ở từng thị trường. Hỏi công ty đó
cần tiêu thụ bao nhiêu sản phẩm ở mỗi thị trường để tối ưu hóa lợi nhuận?
Câu 7: (1 điểm) Giả sử một người
...

...
i mức K  12, L  8 , vốn tăng 350 triệu đồng/năm, lượng lao động
giảm 2 người/năm. Áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp, hãy ước tính tốc độ thay đổi
của sản lượng

MQK  QK  0, 2 K 0,5 L0,9 , MQL  QL  0,36 K 0,5 L0,1

0,5đ

Tại K = 12, L = 8 thì MQK  0,3752 MQL  1, 0129
Vì MQK  MQL nên công ty cần tăng lao động để sản lượng tăng nhanh hơn.

b
0,5đ

dQ
dK
dL
 QK
 QL
dt
dt
dt
 0, 3752  0,35  1, 0129  ( 0, 2)  0, 0713. (ngàn tấn/năm)

Một công ty sản xuất độc quyền một loại sản phẩm và tiêu thụ trên hai thị trường khác
nhau với đơn giá cho mỗi sản phẩm tại từng thị trường lần lượt là P1  720, P2  550
(USD). Giả sử tổng chi phí sản xuất của công ty là
C (Q1 , Q2 )  Q12  Q1Q2  Q22  20Q1  50Q2  300 (USD).
Trong đó Q1 , Q2 lần lượt là số lượng sản phẩm tiêu thụ ở từng thị trường. Hỏi công

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

0,25đ
0,25đ

0,25đ
0,25đ

Vậy sản lượng giảm với tốc độ 71,3 tấn/năm.

Câu 6
1đ

1,5đ

Trang: 1/1

ty đó cần tiêu thụ bao nhiêu sản phẩm ở mỗi thị trường để tối ưu hóa lợi nhuận?
Hàm lợi nhuận là:
 (Q1 , Q2 )  R (Q1 , Q2 )  C (Q1 , Q2 )
 720Q1  550Q2  (Q12  Q1Q2  Q22  20Q1  50Q2  300)
 700Q1  500Q2  Q12  Q1Q2  Q22  300

0,25đ

Điều kiện bậc 1:
700  2Q1  Q2  0
Q1  300
 Q1  0



500  Q1  2Q2  0
Q2  100
 Q2  0
Điều kiện bậc 2:
 Q Q  Q1Q2   2  1
Ma trận Hesse: H (Q1 , Q2 )   1 1

 có
 Q2Q1  Q2Q2   1  2 
A  2  0,   det H  3  0 nên xác định âm Q1  0, Q2  0.
Do đó lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất khi Q1  300 , Q2  100.

Câu 7
1đ

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Giả sử một người tiêu dùng có hàm lợi ích là U  0,5 x( y  2) , trong đó x và y lần
lượt là số lượng của mỗi loại hàng hóa X và Y được mua. Biết đơn giá của hàng hóa X
là 120 (ngàn đồng) và đơn giá của hàng hóa Y là 60 (ngàn đồng). Giả sử người tiêu
dùng muốn thụ hưởng mức lợi ích cố định là U 0  144 , hãy tìm số lượng hàng hóa
mỗi loại mà người tiêu dùng cần mua để chi phí tiêu dùng nhỏ nhất.
Hàm chi phí tiêu dùng là:

C ( x, y )  120 x  60 y

Từ U  0,5 x( y  2)  144 , ta suy ra x 

288
y2

120  288
 60 y ( y  0).
y2
120  288
 60
C ( y ) 
( y  2) 2
 y  22
C ( y )  0  
 y  26 (loai )
240  288
C ( y ) 
 0 y  0.
( y  2)3
Vậy chi phí tiêu dùng đạt giá trị nhỏ nhất khi y  22 , x  12 .

0,25đ

Do đó C  C ( y ) 

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV

0,25đ
0,25đ
0,25đ

Trang: 1/1