62
NHIỀU TÁC GIẢ
TÀI LIỆU MÔN HỌC
TOÁN 1
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – NĂM 2024
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TÀI LIỆU MÔN HỌC
TOÁN 1
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – NĂM 2024
Điều 25e của Luật Sở hữu trí tuệ số 07/2022/QH15 về các trường hợp ngoại lệ không xâm phạm quyền tác
giả sử dụng tác phẩm trong hoạt động thư viện không nhằm mục đích thương mại.
Mục tiêu hoạt động của thư viện là phi lợi nhuận, do đó mọi hình thức sao chép sử dụng “Tài liệu môn học
Toán 1” với mục đích khác đều không được phép thực hiện. Nếu chưa được sự đồng ý của Thư viện Trường
Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh.
Chương 1
Mục lục
HÀM SỐ và ĐỒ THỊ
1
Hàm số và đồ thị
2
1.1
Giải tích là gì? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
1.2
Mô hình hóa toán học . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.3
Một số kiến thức cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
1.4
Đường thẳng trong mặt phẳng Phương trình tham số . . . . . . . . . . . . . . .
10
1.5
Hàm số và đồ thị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
1.6
Hàm ngược Hàm lượng giác ngược . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
24
1
Chương 1
Hàm số và đồ thị
1.1
Giải tích là gì?
Giải tích là toán học của chuyển động và thay đổi. Vì vậy nó là môn học tiên quyết cho nhiều
môn học khác. Bất cứ khi nào chuyển từ tĩnh sang động, chúng ta đều cần tới giải tích.
Sự phát triển của giải tích vào thế kỉ 17 bởi Newton và Leibnitz là kết quả của nỗ lực của họ
để trả lời một số câu hỏi nền tảng về thế giới và cách thức mọi vật hoạt động. Những nghiên cứu
này dẫn đến hai khái niệm nền tảng trong giải tích, đó là khái niệm đạo hàm và tích phân. Đột
phá trong sự phát triển hai kháí niệm này chính là sự hình thành của một công cụ toán học mang
tên giới hạn.
1. Giới hạn: Giới hạn là một công cụ toán học để nghiên cứu xu hướng của một hàm số khi
biến của nó tiến tới giá trị nào đó. Giải tích dựa trên khái niệm giới hạn. Ta sẽ giới thiệu sơ
lược về giới hạn trong phần này.
2. Đạo hàm: Đạo hàm được định nghĩa như một dạng giới hạn, và đầu tiên nó được sử dụng
để tính tốc độ thay đổi và hệ số góc của tiếp tuyến với một đường cong. Môn học nghiên
cứu về đạo hàm gọi là phép tính vi phân. Đạo hàm có thể được dùng để vẽ đồ thị và tìm cực
trị (cực đại và cực tiểu) của các hàm số. Ta sẽ nói về đ
...
...
sau tích phân. Sau đó, so sánh các kết quả của bạn với kết quả đúng
đạt được do tính trực tiếp tích phân.
Z 4
a.
√
Z 2
xdx với n = 4
lnxdx với n = 6.
b.
0
1
5.44. Tính gần đúng
Z 1
dx
a)
với sai số không quá 0,05 bằng công thức hình thang.
2
0 x +1
Z 1
b)
cos2xdx chính xác đến chữ số thập phân thứ 3 sau dấu phẩy bằng công thức Simpson.
0
5.45. Xác định số đoạn cần chia để tính gần đúng các tích phân sau với sai số không quá 0,00005
50
Z 3
x
a)
−1
Z 2
bằng công thức hình thang.
b)
1
√
ln xdx bằng công thức Simpson.
1
√
5.46. Một phần tư của đường tròn
có
bán
kính
r
=
1
có
phương
trình
y
=
1 − x2 , với 0 ≤ x ≤ 1.
Z 1√
π
1 − x2 dx = . Tính gần đúng π chính xác đến một chữ số
Từ phương trình này, ta suy ra
4
0
thập phân sau dấu phẩy bằng cách áp dụng
a) công thức hình thang
b) công thức Simpson.
5.47. Chiều rộng của một cái đập được đo cách khoảng 5m một lần, thu được các kết quả như
trong hình
Dùng công thức hình thang để tính gần đúng điện tích bề mặt của đập.
5.48. Một kĩ sư cần ước tính số m3 bê tông để để lát phẳng một cái hố có bề mặt như trong hình
Giả sử độ dày của khối bê-tông là 0,5 m. Dùng công thức hình thang với ∆x = 1m và các giá trị
của y bằng với các khoảng cách đo được trong hình để tính gần đúng diện tích bề mặt của hố, sau
đó suy ra thể tích bê-tông cần dùng.
5.49. Jack và Jill đang đi trên một chiếc xe hơi mà công-tơ-mét bị hư. Để xác định quãng đường
họ đã đi được trong khoảng thời gian từ 12 giờ trưa đến 1 giờ chiều, Jack (hành khách) đo tốc độ
cứ mỗi 5 phút một lần.
51
Phút (sau 12 giờ)
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
Tốc độ
54
57
50
51
55
60
49
53
47
39
42
48
53
Dùng công thức hình thang để tính gần đúng tổng quãng đường đi được của họ trong khoảng thời
gian từ 12 giờ trưa đến 1 giờ chiều.
Z 3
f (x)dx trong đó các giá trị của f được
5.50. Áp dụng công thức hình thang để tính gần đúng
0
cho trong bảng sau
x
0
0.3
0.6
0.9
1.2
1.5
1.8
2.1
2.4
2.7
3
f(x)
3.7
3.9
4.1
4.1
4.2
4.4
4.6
4.9
5.2
5.5
6
52
Nhiều tác giả
Điều 25e của Luật Sở hữu trí tuệ số 07/2022/QH15 về các trường hợp ngoại lệ không xâm phạm quyền
tác giả sử dụng tác phẩm trong hoạt động thư viện không nhằm mục đích thương mại.
Mục tiêu hoạt động của thư viện là phi lợi nhuận, do đó mọi hình thức sao chép sử dụng “Tài liệu môn
học Toán 1” với mục đích khác đều không được phép thực hiện. Nếu chưa được sự đồng ý của Thư viện
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh.
