TÀI LIỆU LUYỆN TẬP HỆ THỐNG SỐ - KỸ THUẬT SỐ
1. Các hệ thống số
a) Hệ thống số thập phân – Decimal system
Gồm 10 kí số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (cơ số 10)
Trọng số của mỗi chữ số trong 1 số thập phân như sau:
… 105 104 103 102 101 100 . 10−1 10−2 10−3 …
Ký số tận cùng bên trái là ký số có trọng số lớn nhất MSD
Ký số tận cùng bên phải là ký số có trọng số nhỏ nhất LSD
Ví dụ: 123.4610
b) Hệ thống số nhị phân – Binary system
Gồm 2 kí số: 0, 1 (cơ số 2)
Trọng số của mỗi chữ số trong 1 số nhị phân như sau:
… 25 24 23 22 21 20 . 2−1 2−2 2−3 …
1024
1
512
1
256
1
128
1
64
1
32
1
16
1
8
1
4
1
2
1
1
1
Ký số tận cùng bên trái là ký số có trọng số lớn nhất MSB
Ký số tận cùng bên phải là ký số có trọng số nhỏ nhất LSB
Ví dụ: 101.102
Cách đếm các số nhị phân
Với 1 số nhị phân gồm n bit thì ta có
-
Số trạng thái là 2????
-
Số thập phân tương ứng lớn nhất là 2???? − 1
Ví dụ: Một số nhị phân có 4 Bit được biểu diễn từ 0000 đến 1111 chúng ta sẽ có 24 =
16 trạng thái. Số thập phân tương ứng lớn nhất là 24 − 1 = 15.
c) Hệ thống số thập lục phân – Hexadecimal system
Gồm 16 kí số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (cơ số 16)
A
B
C
D
10
11
12
13
Trọng số của mỗi chữ số trong 1 số thập lục phân như sau:
E
14
… 165 164 163 162 161 160 . 16−1 16−2 16−3 …
F
15
Ví dụ: 2????716
Bảng hệ thống số
Thập phân
tương ứng
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Nhị phân
3
2
2
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
2
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
1
2
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
d) Hệ thống số bát phân – Oct
Gồm 8 kí số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (cơ số 8)
Trọng số của mỗi chữ số trong 1 số bát phân như sau:
… 85 84 83 82 81 80 . 8−1 8−2 8−3 …
Ví dụ: 1238
2. Cộng trừ hai số nhị phân
a) Cộng hai số nhị phân
Quy tắc:
0+0=0
0+1=1
1+0=1
1 + 1 = 10 (Viết 0 nhớ 1) (tức cộng 1 vào cột tiếp theo)
Mở rộng: 1 + 1 + 1 = 11 (viết 1 nhớ 1)
0
2
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Thập lục
phân
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
Ví dụ:
1010
+
1001
110010
+
101110
10011
1100000
b) Trừ hai số nhị phân
Quy tắc:
0−0=0
1−1=0
1−0=1
0 − 1 = 11 (viết 1 mượn 1) (cộng vào số trừ trước khi trừ)
Mở rộng:
0 − 10 = 0 mượn 1
1 − 10 = 1 mượn 1
1 − 11 = 0 mượn 1
Ví dụ:
1000
−
0010
10000
−
00110
0110
01010
c) Công hai số nhị phân có dấu
Những điều cần nhớ khi công hai số nhị phân có dấu:
0: dấu cộng +
1: dấu trừ −
???????????? ????ấ???? ⋮ độ ????ớ????
Ví dụ 5:
1 ⋮ 0101 có nghĩa là −5
Cộng hai số nhị phân dương
+
0 10010
0 01100
0 11110
Cộng hai số trong đó số dương lớn hơn
0 11110
...
...
nhất là 9.
2. Mạch DAC dùng điện trở theo trọng số ????/???????? ????
Công thức cho DAC dạng n bit
???????????????? = −???? ×
????????????????
????????
× ????
???? 2 −1
Với ???? là số bậc, số thập phân tương dứng với mã nhị phân ở ngõ vào.
Độ phân giải:
????=
????????????????
???????????????? −????????
=
× ????
????
????
2 −1
Bài tập vận dụng nhanh
Câu 1: Cho bộ DAC R/2???? R dùng điện trở theo trọng số nhị phân 8 bit, với ???????????????? =
25.5????, ???? = 1????, ???????? = 5????.
a) Tìm độ phân giải của DAC
Ta có: Độ phân giải:
????=
????????????????
−????????
−5
25.5
× ????
=
× 8
= −0.5 (???? )
????
2 −1
1
2 −1
b) Tìm điện áp ngỏ ra toàn khung:
???????????? = ???? × (28 − 1) = −127.5 (???? )
c) Khi ngõ vào số là 00110010 tìm điện áp ngõ ra
???????????????? = ???? × 50 = −25 ( ???? )
d) Khi điện áp ngõ ra là -56V, tìm ngõ vào số
???????????????????? =
−56
= 11210 → 11100002
????
3. Mạch DAC dùng điện trở R/2R
Công thức cho DAC n bit
???????????????? = −???? ×
???????? ????????????????
×
???? 2????−1
Với ???? là số bậc, số thập phân tương dứng với mã nhị phân ở ngõ vào.
Độ phân giải:
????=
???????????????? −???????? ????????????????
=
× ????
????
????
2
Bài tập vận dụng nhanh
Câu 1: Cho bộ DAC R/2R dùng điện trở theo trọng số nhị phân 4 bit, với ???????????????? =
10????. ???? = ????????
a) Tìm độ phân giải của DAC
????=
−???????? ????????????????
10
× ???? = −1 × 4−1 = −1.25 (???? )
????
2
2
b) Tìm điện áp ngõ ra toàn khung
???????????? = ???? (24 − 1) = −18.6 (???? )
c) Khi ngõ vào số là 0011, tìm điện áp ngõ ra
???????????????? = ???? × 3 = −3.75 (???? )
4. Một số thông số đặc trưng của ADC (tượng tự DAC)
OPAMP so sánh
OPAMP có chức năng so sánh giữa điện áp đầu vào để xuất kết quả ở đầu ra:
Khi ????1 ????2 đầu ra xuất ở mức cao (1)
Khi ????1 ????2 đầu ra xuất ở mức thấp (0)
Công thức điều kiện dừng chuyển đổi:
???????????? ???????? + ???????? , ???????????? = ???????????????????? × ????
Với ???????? ????à đ????ệ???? á???? ????????ưỡ????????.
Công thức thời gian chuyển đổi
???????? = ???????????????????? × ????????????
Công thức thời gian chuyển đổi cực đại
????????(max) = (2???? − 1)????????????
Công thức thời gian chuyển đổi trung bình
???????????????? =
????????(????????????)
2
Bài tập vận dụng nhanh
Câu 1: Cho bộ ADC 12 bit điện áp tham chiếu bậc thang có tần số xung clock là 100kHz,
???????? = 8????????. Ngõ ra ADC có giá trị cực đại là 20.475V.
a) Tìm độ phân giải của ADC
????=
????????????
20.475
=
= 5 (???????? )
2???? − 1 212 − 1
b) Tìm ngõ ra số khi ???????? = 2.63????
???????????? ???????? + ????????
→ ???????????????????? × ???? 2.63 × 103 + 8
→ ???????????????????? 527.6 → ????ℎọ???? 528
Vậy ngõ ra số là 001000010000
Tìm ngõ ra số khi ???????? = 13.64 (???? )
???????????? ???????? + ????????
→ ???????????????????? × ???? 13.64 × 103 + 8
→ ???????????????????? 2729.6 → ????ℎọ???? 2730
Vậy ngõ ra số là 101010101010
c) Thời gian chuyển đổi hai ngõ ra trên
???????????? =
1
1
=
= 1 × 10−5 (????????)
???????????? 100 × 103
????????1 = 528 × ???????????? = 5.28 (????????)
????????2 = 27.3 (????????)
d) Biết tần số lấy mẫu ???????????? = 1????????????, xác định tần số xung nhịp tối thiểu cho ADC
???????????? ≥ ????????(max)
→
1
1
≥ (2 ???? − 1) ×
????????????
????????????
???????????? ≥ 4.095 ????????????
