62
NHIỀU TÁC GIẢ
TÀI LIỆU MÔN HỌC
TOÁN 2
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – NĂM 2024
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
TÀI LIỆU MÔN HỌC
TOÁN 2
TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – NĂM 2024
Điều 25e của Luật Sở hữu trí tuệ số 07/2022/QH15 về các trường hợp ngoại lệ không xâm phạm quyền tác
giả sử dụng tác phẩm trong hoạt động thư viện không nhằm mục đích thương mại.
Mục tiêu hoạt động của thư viện là phi lợi nhuận, do đó mọi hình thức sao chép sử dụng “Tài liệu môn học
Toán 2” với mục đích khác đều không được phép thực hiện. Nếu chưa được sự đồng ý của Thư viện Trường
Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh.
Chương 6: Các ứng dụng của tích phân
Chương 6
Mục lục ................................................................................................................................. 1
Một số ỨNG DỤNG của TÍCH PHÂN
6. MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN ........................................3
6.1. Diện tích giữa hai đường .......................................................................................3
6.1.1. Diện tích giữa các đường ..........................................................................3
6.1.2. Tính diện tích bằng các dải thẳng đứng ..................................................6
6.1.3. Tính diện tích bằng các dải ngang ............................................................8
6.2. Thể tích ................................................................................................................. 10
6.2.1. Phương pháp lát cắt ................................................................................ 10
6.2.2. Phương pháp vòng đệm (vật thể tròn xoay) .......................................... 12
6.2.3. Phương pháp ống trụ ...............................................................................16
6.3. Dạng cực và diện tích .........................................................................................20
6.3.1. Hệ tọa độ cực .......................................................................................... 20
6.3.2. Đồ thị cực................................................................................................ 21
6.3.3. Tóm tắt các đường cong dạng cực .......................................................... 22
6.3.4. Giao của các đường cong dạng cực ........................................................ 24
6.3.5. Diện tích trong tọa độ cực..................................
...
...
g của vectơ xác định bởi đường thẳng là giao của hai mặt
phẳng x y z 3 và 2 x 3 y z 4 .
Bài 9.82. Tìm hai vectơ đơn vị song song với đường thẳng là giao của hai mặt phẳng
x y 1, x 2 z 3 .
Bài 9.83.. Tìm khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song x y 2 z 2 và x y 2 z 4 .
Bài 9.84. Vẽ đồ thị của mỗi phương trình sau trong không gian 3
a. 2 x y 3 z 6
b. x 2 y 5 z 10
c. 3 x 2 y z 6
d. z e y
e. x y z
f. z sin y
2
2
Bài 9.85. Vẽ đồ thị các mặt được cho bởi phương trình
a. x
1
1 y2 z 2
b. x y z 1
2
2
2
c. y
1
1 x2 z2
Bài 9.86. Nhận biết các mặt bậc hai và mô tả vết. Vẽ đồ thị
a. 9x 4y z 1
2
d. z
2
2
x2 y2
9 16
x2 y 2 2
z 1
b.
4 9
c. x 2y 9z
x2 y 2
9 4
f. x 2y 9z
2
e. z 1
2
2
2
2
2
Bài 9.87. Các phương trình sau đại diện cho các mặt bậc hai có trục đối xứng là Ox hoặc
O y . Nhận xét và vẽ đồ thị.
Trang 75
Chương 9: Vectơ trong mặt phẳng và không gian
2
2
a. y x 9z 0
b. x
y2 z 2
4 9
c. x y 3z
2
2
2
Bài 9.88. Hãy mô tả các mặt sau khi đã chuyển về dạng mặt bậc hai
x 1 y 2 2 z 3 1
a.
y 1 3
b. z 2 x 1
c. 7x y 3z 9x 4y 7z 1
d. z x y 2x y z 5
2
2
4
2
2
2
9
2
9
2
2
2
2
Bài 9.89. Mô tả các đường cong là giao của các mặt bậc hai sau
x2 y2 z2
x2 y 2
2
1 và z
a.
9 4 5
3 2
y2 x2
x2 y2 z 2
1
b. z và
9 16
16 2 3
Bài 9.90. Sử dụng phương pháp mặt cắt ngang để tìm thể tích bao bởi mặt z 5 và
parabolic 9z x y .
2
2
Bài 9.91. Tìm giao của mặt z x y lần lượt với z 1 y và z y .
2
2
2
Bài 9.92. Cho đường thẳng x 1 t , y 2 t , z 3t giao với khối hyperboloid có phương
z 2 x2 y 2
1 là hai điểm P , Q . Tìm khoảng cách giữa P và Q .
trình
9 1 4
Bài 9.93. Tìm phương trình mặt S bao gồm tất cả các điểm x, y, z sao cho khoảng
cách từ điểm đến gốc tọa độ bằng với khoảng cách từ điểm đến mặt x y z 5 . S có là
mặt bậc hai hay không?
Trang 76
Nhiều tác giả
Điều 25e của Luật Sở hữu trí tuệ số 07/2022/QH15 về các trường hợp ngoại lệ không xâm phạm quyền
tác giả sử dụng tác phẩm trong hoạt động thư viện không nhằm mục đích thương mại.
Mục tiêu hoạt động của thư viện là phi lợi nhuận, do đó mọi hình thức sao chép sử dụng “Tài liệu môn
học Toán 2” với mục đích khác đều không được phép thực hiện. Nếu chưa được sự đồng ý của Thư viện
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh.
