ThS Hoàng Nguyên Lý - ThS Phạm Văn Hiển
ThS Lê Thị Thanh Hải - ThS Nguyễn Hồng Nhung

GIÁO TRÌNH

TOÁN CAO CẤP A3

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2017

LỜI NÓI ĐẦU
Toán cao cấp A3 là học phần tiếp nối sau học phần Toán cao cấp
A1 (Giải tích hàm một biến) và Toán cao cấp A2 (Đại số tuyến tính)
dành cho sinh viên năm nhất thuộc hệ 150 tín chỉ của Trường Đại học Sư
phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh. Giáo trình này được biên soạn
dựa trên cơ sở nhiều năm giảng dạy môn Toán cao cấp A3 và A4 (thuộc
hệ tín chỉ cũ) của các cán bộ giảng dạy Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Cơ
bản, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh.
Sinh viên hệ 150 tín chỉ được học tập theo phương pháp đòi hỏi sự
chủ động, tự giác cao trong việc tiếp thu kiến thức. Vì vậy tài liệu học
tập, mà cụ thể là giáo trình là một trong những phương tiện cơ bản, cần
thiết hỗ trợ cho việc tự học của sinh viên. Do đó khi biên soạn giáo trình,
chúng tôi chú ý trình bày nội dung một cách đầy đủ, ngắn gọn.. Tương
ứng với mỗi nội dung kiến thức đều có các ví dụ minh họa giúp sinh viên
hiểu rõ nội dung kiến thức vừa học. Trong mỗi chương chúng tôi luôn
trình bày mục đích, yêu cầu và tóm tắt nội dung của chương giúp sinh
viên dễ ghi nhớ, hệ thống các kiến thức được học. Bài tập cuối chương
giúp sinh viên tự kiểm tra sự hiểu, khả năng vận dụng kiến thức đã được
học trong chương.
Giáo trình gồm 04 chương, tương ứng với 03 đơn vị học trình (45
tiết). Giáo trình có tham khảo giáo trình Toán cao cấp A4 (cũ) và một số
tài liệu nước ngoài.
Chương 1: Tích phân bội
Chương 2: Tích phân đường
Chương 3: Tích phân mặt
Chương 4: Phương trình vi phân
Mặc dù đã cố gắng rất nhiều trong công tác biên soạn giáo trình,
song không tránh khỏi những sai sót, chúng tôi rất mong nhận được sự
đóng góp ý kiến của các đọc giả và chân thành cám ơn về điều đó.
Chúng tôi xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu Trường Đại học
Sư phạm Kỹ thuật Thành phố Hồ Chí Minh, Thư viện trường và đặc biệt
là các cán bộ giảng dạy Bộ môn Toán, Khoa Khoa học Ứng Dụng đã tạo
điều kiện, động viên giúp đỡ để chúng tôi hoàn thành giáo trình này.
CÁC TÁC GIẢ
3

4

MỤC LỤC
Lời nói đầu................................................................................................ 3
Mục lục ..................................................................................................... 5
Chương 1: TÍCH PHÂN BỘI ................................................................ 9
1.1 TÍCH PHÂN KÉP...........
...

...
theo là
14,99 lít. Hãy xác định thể tích nước trong hồ sau khi khóa vòi, biết vận
tốc thay đổi thể tích nước trong hồ tại thời điểm t tỷ lệ với căn bậc hai
của chiều cao nước trong hồ tại cùng thời điểm.

194

TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]

Nguyễn Đình Trí (2004), Toán học cao cấp, tập 3, NXB Giáo dục.

[2]

Đỗ Công Khanh, Nguyễn Minh Hằng, Ngô Thu Lương (1997),
Giải tích nhiều biến, NXB Đại học Quốc gia TP HCM.

[3]

Nguyễn Viết Đông, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Anh Tuấn, Lê
Anh Vũ (1999), Toán cao cấp 3, NXB Giáo dục.

[4]

Nguyễn Thị Ngoạn (2005), Bài giảng Toán cao cấp 4, Trường Đại
học Sư phạm Kỹ thuật TP HCM.

195

GIÁO TRÌNH NHÀ XUẤT BẢN
TOÁN CAO CẤP A3 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
HOÀNG NGUYÊN LÝ
PHẠM VĂN HIỂN
LÊ THỊ THANH HẢI
NGUYỄN HỒNG NHUNG

Khu phố 6, Phường Linh Trung, Quận Thủ Đức,
TP Hồ Chí Minh
Dãy C, số 10-12 Đinh Tiên Hoàng, Phường Bến Nghé,
Quận 1,TP Hồ Chí Minh
ĐT: 08 6272 6361 -08 6272 6390
E-mail: [email protected]

PHÒNG PHÁT HÀNH
Dãy C, số 10-12 Đinh Tiên Hoàng, Phường Bến Nghé,
Quận 1,TP Hồ Chí Minh
ĐT: 08 6272 6361 – 08 6272 6390
Website: www.nxbdhqghcm.edu.vn
Nhà xuất bản ĐHQG-HCM và tác giả/đối tác liên
kết giữ bản quyền©
Copyright © by VNU-HCM Press anauthor/
co-partnership All rights reserved

TRUNG TÂM SÁCH ĐẠI HỌC
Tầng hầm, Dãy C, số 10-12 Đinh Tiên Hoàng,
Phường Bến Nghé, Quận 1, TP Hồ Chí Minh
ĐT: 08 6272 6350 - 0942810361
Website: www.sachdaihoc.edu.vn
Chịu trách nhiệm xuất bản

NGUYỄN HOÀNG DŨNG

Xuất bản năm 2017

Chịu trách nhiệm nội dung

NGUYỄN HOÀNG DŨNG
Tổ chức bản thảo và chịu trách nhiệm về tác quyền

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM
Website: www.hcmute.edu.vn
Biên tập

LÊ THỊ MINH HUỆ
Số lượng 300 cuốn,
Khổ 16 x 24 cm,
ĐKKHXB số: 557-2017/CXBIPH/0525/ĐHQGTPHCM,
Quyết định XB số 46/QĐ-ĐHQGTPHCM
của NXB ĐHQG-HCM
cấp ngày 27-03-2017
In tại: Công ty TNHH In &amp

bao bì Hưng Phú
Đ/c: 162A/1 – KP1A – P. An Phú –
TX Thuận An – Bình Dương.
Nộp lưu chiểu: Quý III/2017

Sửa bản in

THANH HÀ
Trình bày bìa
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A3

HOÀNG NGUYÊN LÝ
PHẠM VĂN HIỂN
LÊ THỊ THANH HẢI
NGUYỄN HỒNG NHUNG

.

Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM, NXB ĐHQGHCM và CÁC TÁC GIẢ.
Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật Xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam.
Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của
tác giả và Nhà xuất bản.
ĐỂ CÓ SÁCH HAY, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN!

9 786047 350179