NGUYỄN QUANG HUY
LÊ THỊ MAI TRANG
HOÀNG THỊ MINH THẢO

GIÁO TRÌNH

TOÁN CAO CẤP A1

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH – 2017

LỜI NÓI ĐẦU
Giáo trình Toán cao cấp A1 là một trong nhiều giáo trình của Bộ
môn Toán, Khoa Khoa học ứng dụng, Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật
TP HCM được biên soạn nhằm chuẩn hóa giáo trình đại học, đặc biệt là
đối với các môn học thuộc giai đoạn đào tạo đại cương trong chương
trình đào tạo 150 tín chỉ.
Giáo trình này gồm bốn chương và bốn phụ lục, được chúng tôi
biên soạn dựa trên đề cương môn “Toán cao cấp A1”, có tham khảo
nhiều tài liệu khác, góp phần vào việc giảng dạy, học tập môn “Toán cao
cấp A1” cũng như các môn học khác tại Trường Đại học Sư phạm Kỹ
thuật TP HCM.
Chúng tôi xin chân thành cảm ơn Quý Thầy Cô đã và đang công
tác trong Bộ môn Toán đã giúp đỡ chúng tôi rất nhiều trong quá trình
biên soạn giáo trình này. Chúng tôi cũng cảm ơn TS Nguyễn Văn Toản
và TS Lê Xuân Trường về những ý kiến đóng góp cho bản thảo.
Dù chúng tôi đã rất cố gắng trong quá trình biên soạn nhưng cuốn
giáo trình không tránh khỏi các thiếu sót. Vì thế, chúng tôi rất mong sự
đóng góp ý kiến của các đồng nghiệp và các bạn sinh viên để giáo trình
được hoàn thiện hơn.
Mọi ý kiến đóng góp xin gửi về hộp thư: [email protected].

3

4

MỤC LỤC
Lời nói đầu ................................................................................................. 3
Chương 1: Giới hạn và liên tục.................................................................. 7
1.1. Tập hợp...................................................................................... 7
1.2. Ánh xạ ..................................................................................... 16
1.3. Hàm số..................................................................................... 19
1.4. Giới hạn ................................................................................... 32
1.5. Hàm số liên tục ........................................................................ 51
Bài tập chương 1 ............................................................................ 57
Chương 2: Phép tính vi phân hàm một biến ............................................ 62
2.1. Đạo hàm .................................................................................. 62
2.2. Vi phân .................................................................................... 76
2.3. Các định lý về hàm khả vi ....................................................... 80

...

...
ntroduction to Mathematical Economics Part
1, Loglinear Publishing, 2001.
[10] Ngô Hữu Tâm, Tài liệu học tập toán cao cấp C1, Bộ môn Toán,
Trường Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP Hồ Chí Minh, 2015.
[11] Nguyễn Đình Trí, Tạ Văn Đĩnh, Nguyễn Hồ Quỳnh, Toán học
cao cấp tập 2: Phép tính giải tích một biến số, NXB Giáo dục, 2009.
[12] Nguyễn Thị Ngoạn, Bài giảng Toán cao cấp 4, Trường Đại học Sư
phạm Kỹ thuật TPHCM, 2005.
[13] Nguyễn Viết Đông, Lê Thị Thiên Hương, Nguyễn Anh Tuấn, Lê
Anh Vũ, Toán cao cấp tập 1, NXB Giáo dục, 2001.
[14] Trương Vĩnh An, Phạm Văn Hiển, Phan Tự Vượng, Giáo trình
Phương pháp tính, NXB Đại học Quốc gia TPHCM, 2013.
260

GIÁO TRÌNH NHÀ XUẤT BẢN
TOÁN CAO CẤP A1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
NGUYỄN QUANG HUY
LÊ THỊ MAI TRANG
HOÀNG THỊ MINH THẢO

Khu phố 6, Phường Linh Trung, Quận Thủ Đức,
TP Hồ Chí Minh
Dãy C, số 10-12 Đinh Tiên Hoàng, Phường Bến Nghé,
Quận 1,TP Hồ Chí Minh
ĐT: 08 6272 6361 -08 6272 6390
E-mail: [email protected]

PHÒNG PHÁT HÀNH
Dãy C, số 10-12 Đinh Tiên Hoàng, Phường Bến Nghé,
Quận 1,TP Hồ Chí Minh
ĐT: 08 6272 6361 – 08 6272 6390
Website: www.nxbdhqghcm.edu.vn
Nhà xuất bản ĐHQG-HCM và tác giả/đối tác liên
kết giữ bản quyền©
Copyright © by VNU-HCM Press anauthor/
co-partnership All rights reserved

TRUNG TÂM SÁCH ĐẠI HỌC
Tầng hầm, Dãy C, số 10-12 Đinh Tiên Hoàng,
Phường Bến Nghé, Quận 1, TP Hồ Chí Minh
ĐT: 08 6272 6350 - 0942810361
Website: www.sachdaihoc.edu.vn
Chịu trách nhiệm xuất bản

NGUYỄN HOÀNG DŨNG

Xuất bản năm 2017

Chịu trách nhiệm nội dung

NGUYỄN HOÀNG DŨNG
Tổ chức bản thảo và chịu trách nhiệm về tác quyền

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM
Website: www.hcmute.edu.vn
Biên tập

LÊ THỊ MINH HUỆ
Số lượng 300 cuốn,
Khổ 16 x 24 cm,
ĐKKHXB số: 622-2017/CXBIPH/1531/ĐHQGTPHCM,
Quyết định XB số 68/QĐ-ĐHQGTPHCM
của NXB ĐHQG-HCM
cấp ngày 26-04-2017
In tại: Công ty TNHH In &amp

bao bì Hưng Phú
Đ/c: 162A/1 – KP1A – P. An Phú –
TX Thuận An – Bình Dương.
Nộp lưu chiểu: Quý III/2017

Sửa bản in

THANH HÀ
Trình bày bìa
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM

GIÁO TRÌNH TOÁN CAO CẤP A1

NGUYỄN QUANG HUY
LÊ THỊ MAI TRANG
HOÀNG THỊ MINH THẢO

.

Bản tiếng Việt ©, TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP HCM, NXB ĐHQGHCM và CÁC TÁC GIẢ.
Bản quyền tác phẩm đã được bảo hộ bởi Luật Xuất bản và Luật Sở hữu trí tuệ Việt Nam.
Nghiêm cấm mọi hình thức xuất bản, sao chụp, phát tán nội dung khi chưa có sự đồng ý của
tác giả và Nhà xuất bản.
ĐỂ CÓ SÁCH HAY, CẦN CHUNG TAY BẢO VỆ TÁC QUYỀN!

9 786047 350872