BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO

TRÖÔØNG ÑAÏI HOÏC SÖ PHAÏM KYÕ THUAÄT THAØNH PHOÁ HOÀ CHÍ MINH
TRƯƠNG VĨNH AN - PHẠM VĂN HIỂN - PHAN TỰ VƯỢNG

GIÁO TRÌNH

PHƯƠNG PHÁP TÍNH

NHAØ XUAÁT BAÛN
ÑAÏI HOÏC QUOÁC GIA TP. HOÀ CHÍ MINH

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
*******************

TRƢƠNG VĨNH AN – PHẠM VĂN HIỂN
PHAN TỰ VƢỢNG

GIÁO TRÌNH

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LỜI NÓI ĐẦU
Các bài toán ứng dụng trong kinh tế, kỹ thuật … thƣờng là không
“đẹp” và không thể giải theo các phƣơng pháp tính đúng. Ngƣời ta cần
các phƣơng pháp giải có tính chất giải thuật và, nếu các kết quả là gần
đúng thì sai số phải “đủ nhỏ” (vô cùng bé). Cho dù các phƣơng pháp đó
đòi hỏi lƣợng phép tính lớn thì với máy tính, bài toán dễ dàng đƣợc giải
quyết. Một trong các ngành học nghiên cứu các phƣơng pháp nhƣ trên là
Giải tích số.
Giáo trình phƣơng pháp tính này đƣợc viết với mục đích nhập môn
Giải tích số và dành riêng cho sinh viên Đại học Sƣ phạm Kỹ thuật TP
HCM. Với mục đích và đối tƣợng nhƣ vậy, tài liệu không đào sâu các cơ
sở toán học của giải thuật cũng nhƣ tính tổng quát của các bài toán. Các
lập luận chủ yếu dùng các lý thuyết cơ bản mà sinh viên đã học trong
toán cao cấp A1 nhƣ định nghĩa đạo hàm, các định lý trung bình, khai
triển Maclaurin…
Trong các lập luận, chứng minh trong tài liệu này, ngƣời đọc hãy
xem các điều kiện “đầu vào” là thỏa mãn đến mức cần thiết. Ví dụ trong
lập luận cần đến đạo hàm cấp 3 của f(x), xem nhƣ f(x) đảm bảo khả vi
đến cấp 3… Cũng nhƣ tính duy nhất nghiệm của các bài toán là mặc định.
Dù đã rất cố gắng nhƣng chắc chắn tài liệu này còn nhiều thiếu sót.
Rất mong ngƣời đọc và các đồng nghiệp quan tâm và góp ý.

Nhóm tác giả

3

4

Chƣơng 1
SAI SỐ
§1 SAI SỐ TUYỆT ĐỐI VÀ SAI SỐ TƢƠNG ĐỐI
1. Sai số tuyệt đối
Ta cần xấp xỉ A bằng số gần đúng a thì ta viết A ≈a. Khi đó, sai số
phép tính gần đúng là mức chênh lệch giữa A và a, tức là A  a . Tuy
nhiên, vì không tính đúng A đƣợc nên ta cũng không thể tính đƣợc mức
chênh lệch này. Chúng ta sẽ đánh giá sai số bằng một cận trên của nó

A  a   a (1.1)
Khi đó  a đƣợc gọi là sai số tuyệt đối giới hạn hay sai số tuyệt đối
nếu không sợ nhầm lẫn.
Rõ ràng là sai số tuyệt đối có nhiều chọn lựa.
Ví dụ 1.1: Nếu lấy gần đúng   3.14 , dù không biết chính xác số
π nhƣng ta có   3,14  0,0016  0,002  0,003 . Nhƣ vậy ta có thể chọn
sai số tuyệt đối là 0,0016 hay 0,002, hay nhiều chọn lựa khác.
Sai số tuyệt đối cho phép ch
...

...

Nghiệm
2.
Khoảng tách nghiệm

9
9
9

§2 PHƢƠNG PHÁP LẶP ĐƠN
1.
Nội dung phƣơng pháp
2.
Sự hội tụ và sai số
3.
Một cách khác đánh giá sai số
4. Thực hành trên máy Casio

10
10
10
12
13

§3 PHƢƠNG PHÁP NEWTON
1.
Nội dung phƣơng pháp
2. Sự hội tụ và sai số
3. Thực hành trên máy Casio
4. Tìm căn bậc k (k nguyên dƣơng) một số thực

14
14
15
17
19

§4 BÀI TẬP
Chƣơng 3: GIẢI HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
BẰNG PHƢƠNG PHÁP LẶP

20

§1 MỞ ĐẦU
1. Hệ phƣơng trình tuyến tính
2. Chuẩn “dòng” của ma trận

23
23
24

§2 PHƢƠNG PHÁP LẶP ĐƠN
1. Nội dung phƣơng pháp
2. Thực hành máy Casio 570
3. Hệ “chéo trội”

25
25
26
27

9

23

69

§3 PHƢƠNG PHÁP LẶP SEIDEN
1.
Phƣơng pháp lặp Seiden
2.
Thực hành trên máy Casio 570

28
28
29

§4 BÀI TẬP
Chƣơng 4: ĐA THỨC NỘI SUY
§1 VẤN ĐỀ CHUNG
1.
Đa thức nội suy
2.
Sai số nội suy

30
31
31
31
31

§2 ĐA THỨC NỘI SUY LAGRANGE
1.
Đa thức nội suy Lagrange
2.
Phân tích về phân thức tối giản
§3 ĐA THỨC NỘI SUY NEWTON
1. Trƣờng hợp tổng quát
2. Trƣờng hợp lƣới đều

33
33
34
35
35
37

§4 BÀI TẬP
Chƣơng 5: TÍNH TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH
1. Công thức hình thang
2. Công thức Simpson
3. Ứng dụng tính gần đúng lna và p bằng phép toán +,-,*,/
4. Bài tập
Chƣơng 6: PHƢƠNG PHÁP BÌNH PHƢƠNG BÉ NHẤT

38
41
41
43
45
46
47

1.
2.
3.

Bài toán y  a1  a2 x
Tuyến tính
Tuyến tính hóa

4. Trƣờng hợp y=AeBx
5. Bài tập
Chƣơng 7: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN
1. Bài toán Côsi
2. Phƣơng pháp Ơ le
3. Phƣơng pháp Ơ le cải tiến
4. Phƣơng pháp Runge – Kutta (RK)
5. Về một cách tính số e
6. Bài tập
TÀI LIỆU THAM KHẢO
70

47
48
49
49
50
53
53
54
56
59
65
66
67

71

Giáo trình

PHƢƠNG PHÁP TÍNH
ThS. Trƣơng Vĩnh An – ThS. Phạm Văn Hiển – ThS. Phan Tự Vƣợng
NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HỒ CHÍ MINH
Khu phố 6, Phường Linh Trung, Quận Thủ Đức, TPHCM
Số 3 Công trường Quốc tế, Quận 3, TP. HCM
ĐT: 38 239 172 - 38 239 170
Fax: 38 239 172
E-mail: [email protected]


Chịu trách nhiệm xuất bản
TS. HUỲNH BÁ LÂN
Tổ chức bản thảo và chịu trách nhiệm về tác quyền
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM
Biên tập
NGUYỄN ĐỨC MAI LÂM
Sửa bản in
THUỲ DƢƠNG
Thiết kế bìa
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KỸ THUẬT TP.HCM

GT.01.KT(V)
ĐHQG.HCM-13

400-2013/CXB/16-20/ĐHQGTPHCM
KT.GT.269 – 13 (T)

In 300 cuốn khổ 16 x 24cm, tại Công ty TNHH In và Bao bì Hưng
Phú. Số đăng ký kế hoạch xuất bản: 400-2013/CXB/1620/ĐHQGTPHCM. Quyết định xuất bản số: 80/QĐ-ĐHQGTPHCM cấp
ngày 13/5/2013 của Nhà xuất bản ĐHQGTPHCM. In xong và nộp lưu
chiểu Quí II năm 2013.

ISBN: 978-604-73-1734-9

9 786047 317349